概率雇佣助理[关闭]答案

【问题标题】：PROBABILITY HIRE- ASISTANT [closed]概率雇佣助理[关闭]
【发布时间】：2014-02-16 13:35:16
【问题描述】：

这是 HIRE-ASSISTANT 问题的算法。

HIRE-ASSISTANT(n)
best <- 0
for i <- 1 to n do
      if candidate[i] is better than candidate[best]
          best <- i
          hire candidate i

现在有一些观察：

1.候选人 1 总是被雇用。

2. 最好的候选人，即排名为 n 的人，总是被录用。

3.如果最佳候选人是候选人 1，那么这是唯一被录用的候选人。

现在的问题是招聘两次的概率是多少？

我的做法：

现在在第n位候选人之前，我可以面试任意数量的候选人，但他们的排名顺序是固定的。因此，在第n位候选人之前面试的i候选人=C(n-1,i)*( ni-1）！总的情况是可能的。所以改变 i=1 从 n-1 和总和除以 n 的总可能性！我计算了答案，但它与标准答案不匹配，所以我需要帮助找出问题所在？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

雇用至少两次的概率是(n-1)/n。
假设您有一个随机排列的候选人，当且仅当第一个候选人也是最好的时，您只雇用一个候选人。它发生的概率是1/n。因此，它不会发生（并且您将雇用两次或更多）的概率是1-1/n = (n-1)/n

恰好雇用两次：

这为我们提供了恰好两名候选人被雇用的“有效”排列总数：

f(n) = Sum[ Choose(n-1,i-1)*(i-2)!*(n-i-1)! | for i=2,...,n]

而概率就是P=f(n)/n!

【讨论】：

【解决方案2】：

实际上，在第 4 个项目符号中，我们需要置换 (ni) 个候选者，以便最终答案减少到 P = 1/n*H_(n-1) 其中 H_(n-1) 是 (n-1)^次谐波数。

【讨论】：