与同一组中的元素组合不超过一次答案

【问题标题】：Combination with elements never in the same group more than once与同一组中的元素组合不超过一次
【发布时间】：2018-02-21 15:46:30
【问题描述】：

有一群14 人。我们想设置一个会议时间表，以便所有14 的人每周以3 为一组（和一组2）聚会。

但是，我不希望同一组中的任何两个人超过一次。

例如，如果我有一组c(A,B,C)，我不希望后面的组是c(A,B,D)，因为元素A 和B 是相同的。

输出应该是一个列表，列表中的每个元素代表一个给定的星期。然后在每个列表元素（周）内应该有四组三人和一组两人的列表，每个人只出现一次，并且在几周之间，同一组中不应出现两个人。

这个问题有很多可能的解决方案。在用尽所有组合之前，我们可以见面多少周？如何在R 中编码？

【问题讨论】：

标签： r algorithm combinations combinatorics

【解决方案1】：

elements <- c('A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K','L','M','N')
allcomb <- t(combn(elements, 3)) #Returns 364 different combinations

可以过滤出有 2 个相似字母的那些。但是，答案会根据您开始比较的子组而变化。我是按顺序做的。（以A,B,C开头）

for (a in 1:28){
  l <- vector("list", nrow(allcomb))
  for (b in 1:nrow(allcomb)){
    l[[b]] <- sum(allcomb[a,] %in% allcomb[b,])!=2
    }
  allcomb <- allcomb[unlist(l),]
}

经过反复试验得到 28 个。

> allcomb
      [,1] [,2] [,3]
 [1,] "A"  "B"  "C" 
 [2,] "A"  "D"  "E" 
 [3,] "A"  "F"  "G" 
 [4,] "A"  "H"  "I" 
 [5,] "A"  "J"  "K" 
 [6,] "A"  "L"  "M" 
 [7,] "B"  "D"  "F" 
 [8,] "B"  "E"  "G" 
 [9,] "B"  "H"  "J" 
[10,] "B"  "I"  "K" 
[11,] "B"  "L"  "N" 
[12,] "C"  "D"  "G" 
[13,] "C"  "E"  "F" 
[14,] "C"  "H"  "K" 
[15,] "C"  "I"  "J" 
[16,] "C"  "M"  "N" 
[17,] "D"  "H"  "L" 
[18,] "D"  "I"  "M" 
[19,] "D"  "J"  "N" 
[20,] "E"  "H"  "M" 
[21,] "E"  "I"  "L" 
[22,] "E"  "K"  "N" 
[23,] "F"  "H"  "N" 
[24,] "F"  "J"  "L" 
[25,] "F"  "K"  "M" 
[26,] "G"  "I"  "N" 
[27,] "G"  "J"  "M" 
[28,] "G"  "K"  "L"

【讨论】：

【解决方案2】：

嗯，这是一个下限：

平均每个人预计每周会见 (4*3 + 1*2)/5 = 2.8 人

每个人需要认识 13 个人。

13/2.8 = 4.64 周。所以答案应该是 5 周。

【讨论】：