将n个球的所有可能分布枚举到k个盒子中[重复]答案

【问题标题】：Enumerate all possible distributions of n balls into k boxes [duplicate]将n个球的所有可能分布枚举到k个盒子中[重复]
【发布时间】：2017-11-17 22:18:24
【问题描述】：

我所指的确切问题和问题的分布数量是计算here。我有兴趣明确了解这些分布。

例如，有 5 个球和 3 个盒子：一种分布是盒子 1 中的 2 个球，盒子 2 中的 2 个，盒子 3 中的 1 个称为 221。现在我想列出所有这些可能的分布：-

212

131

104

。 . .

一种方法是我运行 matlab 命令：perms([0,0,0,0,0,1,1,1])。这基本上生成了 5 个球和 2 个棍子的所有排列。但是由于命令perms 无法识别相同的对象，因此存在大量过度计数。

【问题讨论】：

标签： algorithm matlab combinations permutation combinatorics

【解决方案1】：

非常简单......有点。

function alloc(balls, boxes):

    if boxes = 1
        return [balls]
    else
       for n in range 0:balls
           return alloc(balls-n, boxes-1)

这就是基本的递归逻辑：挑选每个可能数量的球，然后在剩余的球上递归并减少一个盒子。

列表粘合方法将取决于语言；我把它们留给学生练习。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用unique() 删除由perms() 生成的相同行：

A = unique(perms([0,0,0,0,0,1,1,1]), 'rows');
% `A` will contain all combinations, not permutations, of [0,0,0,0,0,1,1,1]

【讨论】：