生成具有 k 个固定位的排列答案

【问题标题】：Generate permutations with k fixed bits生成具有 k 个固定位的排列
【发布时间】：2018-03-22 13:25:42
【问题描述】：

假设我有几个 N 位数，其中 K (1

示例：N = 3，K = 1（中间位固定为“0”）。那么可能的排列是

假设我有数字 X=000 和数组 fixed={-1,0,-1} 存储固定位的信息（-1 = 位不固定，0 或 1 = 固定）。简单的解决方案是生成所有排列 000,001,...,111 并逐位循环并测试所有固定位是否具有正确的值（存储在fixed中）。如果至少有一个固定位与 fixed 中的对应值不同，则从结果中删除此排列。

然而，这是低效的，因为它需要 2^N 而不是 2^(N-K) 排列。是否有解决这个问题的算法或方法只需要 2^(N-K) 个排列（直接在结果中）？

【问题讨论】：

@GuyCoder 哦，该死的，我应该仔细阅读，谢谢。

标签： permutation bit asymptotic-complexity

【解决方案1】：

简单的小技巧可以有效地解决这个问题。

制作二进制掩码：

A，其中所有固定位都被清除（固定零和固定位！）并设置其他位

B设置固定的地方

例如，x01x 给出A = 1001, B = 0010

遍历A的所有子掩码，并在输出前用B设置固定的子掩码：

 sm = A
 repeat:
      out = sm or B
     //use out bit combination  
      sm = (sm - 1) & A
 until (sm = 0)

此方法无需过多步骤即可生成所有需要的位组合

【讨论】：