生成向量，向量中的每个元素都有K个可能性

Question

我想生成一组长度为 N 的向量。向量中的每个元素都有 K 种可能性（从整数 1 到 K 中选择）。 例如，如果 N=2 且 K=2，则向量集为 [0 0], [0 1], [1 0] 和 。 [1 1]。基本上，我要生成的向量数量等于 K^N。

Answer 1

我asked a similar question昨天在MATLAB聊天；我不确定最有效的方法是使其适应任何通用 K。

一种可行的解决方案，但效率低下，因为它不断调整 out 的大小：

out = [1:K]'
for ii = 2:N
    out = [ repmat(out,K,1) repelem([1:K]', K^(ii-1), 1)];
end

Answer 2

第一种方式

这种方法是基于这样一个事实，即这些向量看起来像一个数字序列的基本K 表示：

N = 2;
K = 2;
out = zeros(K^N, N);
vec = (0:K^N-1).';
for k = N:-1:1
    out(:,k) = mod(vec, K);
    vec = floor(vec/K);
end

有了这个输出：

out =

     0     0
     0     1
     1     0
     1     1

out(k,:) 是你的k'th 向量。请注意，如果您更喜欢使用[1 1]、[1 2]、...，您可以简单地将1 添加到out：

out + 1 =

     1     1
     1     2
     2     1
     2     2

第二种方式：

由于repelem 是在 R2015a 中添加的，如果您使用的是旧版本的 Matlab，您应该使用它的替代品。就可读性而言，一种方便的解决方案是kron函数：

N = 2;
K = 2;
vec = (0:K-1).';
out = zeros(K^N, N);
for k = 1:N
    out(:, k) = repmat(kron(vec, ones(K^(N-k), 1)), K^(k-1), 1);
end

与上面相同的out。

Answer 3

这是一个通用解决方案（如果您有 MATLAB 2015a 或更高版本）：

N = 3;
elem = [6 9 4]; % you can change this to be any vector
K = numel(elem);
out = zeros(K^N,N);
for k = 1:N
    out(:,k) = repmat(repelem(elem,K^(N-k)).',K^(k-1),1);
end

所以对于N = 2 和elem = 1:2 你会得到：

out =
     1     1
     1     2
     2     1
     2     2

out 的每一行都是一个独特的组合。