递归检索二叉搜索树的子集

Question

对于我使用私有字段实现的二叉树对象

X key;
Y value;
Tree<X,Y> left;
Tree<X,Y> right;

我有一个方法public Tree<X,Y> subset(X startKey, X endKey)，它需要返回一个树，包括在startKey 的节点和endKey 的节点之间的所有键，以及它们对应的值。这个方法也需要使用递归来执行。

我遇到的问题是我无法找到一种方法来获取以endKey 结尾的树（可能看起来像一个LinkedList），而不包括endKey.left 和endKey.right。我想我应该首先在根的左树或右树上递归调用该方法，具体取决于 startKey 是大于还是小于根键，所以：

if (this.key.compareTo(startKey) < 0) this.right.subset(startKey, endKey);
else if (this.key.compareTo(startKey > 0) this.right.subset(startKey, endKey);

这将继续在树中导航，直到它到达包含键 startKey 的节点。当我达到这一点时，我将this 复制到一个新树中，这样我就可以避免编辑原始树。这棵新树以startKey 为根节点，然后具有与原始树相同的子节点。

这就是我卡住的地方。我知道我必须处理的问题是导航到endKey，确保我停在那里并且不包括endKey.left 或endKey.right，并正确返回子集，即使该方法从递归调用。我在想，如果我想停在endKey，我将不得不以某种方式保留对其父节点的引用，以便我可以将父节点的左或右子节点设置为键/值对，以便切断endKey 的其余孩子。但是，由于我没有真正的节点对象，也无法添加任何方法或构造函数，所以我不知道如何维护对父树的引用。我也不知道如何在将startKey 保持为新树的根的同时尝试完成此操作。

换句话说，我想我已经设法获得了一个从较低级别开始并继续到原始树底部的树的子集。如何递归地消除我不想要的底部的孩子并返回我的新子集？

Answer 1

如果你把它当作一个视图，你实际上并没有把它剪掉，你只是将方法限制在子集的范围内。当使用iterator() 例如子图只有自己的Iterator 实现，它从子图的下限开始，并在达到上限时返回hasNext() == false。用户不会注意到他实际上是在对原始树进行迭代，因为它是完全隐藏的。我希望这个例子能让你对此有所了解。

public interface Tree<X, Y> extends Iterable<Tree<X, Y>> {
    X getKey();
    X getValue();
    Tree<X, Y> floor(X key);
    Tree<X, Y> ceiling(X key);
    Tree<X, Y> subTree(X lo, X hi);
    // ...
}

public class TreeImpl<X, Y> implements Tree<X, Y> {
    final X key;
    Y value;
    TreeImpl<X, Y> left, right;

    public TreeImpl(X key, Y value) {
        this.key = key;
        this.value = value;
    }

    @Override
    public Iterator<Tree<X, Y>> iterator() {
        return new TreeItr();
    }

    // Iterator starting at the most left to the most right;
    private class TreeItr implements Iterator<Tree<X, Y>> {
        // ...
    }

    @Override
    public Tree<X, Y> subTree(X lo, X hi) {
        return new SubTree<>(this, lo, hi);
    }

    private static class SubTree<X, Y> implements Tree<X, Y> {
        final Tree<X, Y> backing;
        final X lo, hi;

        public SubTree(Tree<X, Y> backing, X lo, X hi) {
            this.backing = backing;
            this.lo = lo;
            this.hi = hi;
        }

        @Override
        public Iterator<Tree<X, Y>> iterator() {
            return new SubTreeItr(backing.ceiling(lo), backing.floor(hi))
        }

        // Iterator starting at 'from' and returning 'hasNext() == false' after 'to'
        // has returned
        private class SubTreeItr implements Iterator<Tree<X, Y>> {
            final Tree<X, Y> from, to;

            public SubTreeItr(Tree<X, Y> from, Tree<X, Y> to) {
                this.from = from;
                this.to = to;
            }

            //...
        }

        @Override
        public Tree<X, Y> subTree(X lo, X hi) {
            // Check if lo > this.lo && hi < this.hi
            return new SubTree<>(backing, lo, hi);
        }
    }
}