平面扫描算法：如何在交点后对线段进行排序答案

【问题标题】：Plane sweep algorithm: How to order the segments after intersection point平面扫描算法：如何在交点后对线段进行排序
【发布时间】：2016-10-14 07:09:26
【问题描述】：

我正在尝试在 C++ 代码中实现基于本书的线段交叉点的平面扫描算法：http://www.cs.uu.nl/geobook/。他们建议使用平衡二叉搜索树来实现平面扫描的状态结构。

我正在使用 std::set 结构来实现状态结构，但是我在重新排序包含点“p”且它们的上端点是点“p”的段时遇到了问题。它们具有相同的坐标点，这意味着我不能将它们插入到 std::set 中，因为它不允许重复值......我试图用它们的下端点插入它们，但随后它们将失去顺序它们与“p”下方的一条扫掠线相交。

书中的伪代码如下：

将 U(p) ∪C(p) 中的段插入 Tao。 Tao中段的顺序应该对应于它们相交的顺序 p 正下方的扫描线。如果有一个水平段，它来了在所有包含 p 的片段中排在最后。

(∗ 删除并重新插入 C(p) 的段会颠倒它们的顺序。∗)

我不知道它们将如何颠倒它们的顺序。当我在状态结构中插入段时，我按它们的 x 上端点坐标对它们进行排序。我不知道如何在交叉路口后交换他们的订单。

有什么想法吗？

更新：这本书在这里：https://books.google.com/books?id=C8zaAWuOIOcC 但有一些页面没有出现。它在第 2 章，第 24、25 和 26 页。希望它有助于提供一些上下文

最好的，

【问题讨论】：

标签： c++ algorithm computational-geometry

【解决方案1】：

当使用std::set 时，如果您使用std::set 的合适比较器，则公共y 值 上出现两个或多个项目应该不是问题。除了 y 值，我建议按斜率进行比较和排序。（std::set 的比较器示例）

我建议不要使用 std::set，而是使用 std::vector 之类的东西。使用 std::vector 可以交换（std::swap）对某些线段的引用，并且如果线段开始/结束，还可以在 O(log n) 时间内插入/删除，其中 n 是线段的数量。这个想法是通过交换与交叉点对应的线段，您自己在整个线扫描过程中保持状态的正确顺序，只有事件队列是优先级队列。（由于@Sneftel 的评论而被删除，感谢您的洞察力。）

关于您对扫描线算法的一般方法：状态 (sweep line status) 确实代表了线扫描中特定（当前）时间线段的顺序。对于扫描线状态，据我了解，应该使用平衡二叉树（如@Sneftel 所述）。然后，您可以通过交换与交叉点对应的线段，在整个线扫描过程中自己保持状态的正确顺序，只有event queue 必须是某种优先级队列。

【讨论】：

std::vector的问题在于中间插入/删除元素是O(n)而不是O(log(n))。这就是算法指定平衡二叉树的原因：它需要高效的搜索和高效的中间插入/删除。尽管如此，对于合理的输入大小和类型，线性时间插入/删除不太可能成为扫描线实现中的主要性能问题。
要实现平面扫描，您需要在 x 中创建一个“seg start”和“seg stop”事件列表。然后你对它们进行排序。然后创建一个动态有序列表，主要排序在 y 上，并将段插入其中。因此，即使 y 中有大量重叠，该算法仍然相当有效。问题是如果两个段共享一个 y 会发生什么。
@Sneftel，真的，std::vector 在这种情况下不起作用，附加线段随时开始。
如果您首先按角度对随时开始的线段进行排序，然后按顺序插入它们，则它可以工作。

【解决方案2】：

用作平面扫描状态数据结构的std::set的排序谓词必须如下工作：

它必须（动态地）计算给定线段与扫描线当前位置的交点坐标。
在平局的情况下（当两条线段似乎在同一坐标处与扫描线相交时）它还必须比较两条线段的角度 - 这将允许找出线段在扫描线未来位置的状态。

请注意，上面的要求 1. 意味着谓词对象必须持有对扫描线位置变量的引用，以便它可以在扫描线前进时正确比较段。扫描线位置不能存储在谓词本身中，因为这样您将无法从您的算法中更新它（std::set 不提供通过引用访问其谓词）。

编辑

请注意，维护集合中段的正确顺序（即根据需要交换它们）仍然由算法负责 - 带有此类谓词的 std::set 不会自动对其元素重新排序。

【讨论】：

这不是一个好方法。 std::set 需要一个不会随时间改变其输出的比较器，违反此将导致错误。仅仅因为std::set 是使用平衡二叉树实现的，并不意味着它可以用作原始平衡二叉树；扫描线算法使用它的方式需要手动交换而不是排序函数，并且std::set 没有为此设置。
@Sneftel 我从来没有说过std:set 会自动保持状态中段的正确顺序。在处理交叉路口事件时，您仍然需要交换路段。
这不仅仅是保持正确的顺序。 std::set 预计其比较功能不会改变。如果是这样，您的程序很可能会崩溃。
@Sneftel 如果比较函数的变化不影响集合中元素的当前顺序，为什么程序会崩溃？
因为它确实会影响订单（否则没有理由进行比较）。没有办法在 std::set 中“交换元素”。

【解决方案3】：

编写比较函数，使主要排序在 y 上，次要在 x 上。然后，您可以插入具有重复 y 值的段，只要 x 不同。（如果您有两个相同的段，则无论如何都需要专门处理交叉测试）。

【讨论】：

是的，问题是当你有多个段具有相同的上点（相同的x和y坐标）时，你如何在状态结构中对它们进行排序？