用 k 1s 获得所有二进制组合的高效算法答案

【问题标题】：Efficient algorithm to get all binary combinations with k 1s用 k 1s 获得所有二进制组合的高效算法
【发布时间】：2020-12-30 20:54:24
【问题描述】：

我有 n 个位，我知道其中有 k 个位。
我应该从 n = 4 和 k = 2 的算法中得到的结果是：

我已经尝试了一些递归策略，但它们都不足以满足我的需求（n 可能 > 50000）。
我也看过类似问题的答案，但效率不够。

我认为通过利用 1 和 0 没有区别这一事实，我可以让某些东西快速运行，这样我就可以避免产生相同结果的大量迭代。
同样，我注意到我可以避免计算多达一半的结果，因为它们中的大多数只是彼此相反的二进制（即 1100 -> 0011）。

【问题讨论】：

n 可能高达 50000... 当您弄清楚可能有多少时，说“得到所有”并没有什么意义。你确定你的意思不是“计数”。
当 n = 50,000 时，你的 k 值是多少？在那个大小下，即使是一个适度的 k 也可能有数量惊人的组合。
通常 k 略小于值的一半，所以如果 n 为 50,000，通常 k 为 20,000 或类似值。
祝你好运，处理这些数字的输出。你知道代表多少位模式吗？想想宇宙中的原子数量......当你的输出将有一个巨大的大小时，效率还不够好。对于 n = 50000, k = 6，位模式的数量为 1084657180984679023259666700000。由于每个模式有 50000 位，因此我们谈论的不仅仅是6 billion yottabyte
复杂度不能低于得到数字的个数，C(n, k)

标签： algorithm performance binary

【解决方案1】：

在 C++ 中，您可以使用 std::next_permutation，不过您应该找到 std::string 以外的其他内容作为您的类型。

#include <algorithm>
#include <string>
#include <iostream>
void Permute(int n = 8, int k = 3) {
    std::string s = std::string(n-k, '0')+std::string(k, '1');
    do {
        std::cout << s << '\n';
    } while(std::next_permutation(s.begin(), s.end()));
}

00000111
00001011
00001101
00001110
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01101000
01110000
10000011
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10010100
10011000
10100001
10100010
10100100
10101000
10110000
11000001
11000010
11000100
11001000
11010000
11100000

【讨论】：