基本浮点问题？答案

【问题标题】：Basic Floating Point Questions?基本浮点问题？
【发布时间】：2016-06-04 08:03:56
【问题描述】：

我在 Book 上阅读了以下示例：

我认为最后一个 Representation 应该是 { 0 | 1 0 0 0 1 | 1 1 0 1 1 1 0 } 因为标准化形式的 11.10111010 是 1.110111010。有什么不对吗？

【问题讨论】：

进行计算时，请始终应用基本原理来检查您的答案。我们正在添加两个不同的正数。结果必须大于两个输入中较大的一个，但小于较大输入的两倍。唯一可能的结果指数是 10010 和 10011。

【解决方案1】：

这些都是相同的数字：0.111*2²、1.11*2¹、11.1*2⁰乙>。看起来示例格式没有隐藏位，并将二进制点放在左侧。

【讨论】：

【解决方案2】：

您已经采用了相同的约定向前和向后。该示例不使用隐式前导 1/隐藏位，并且完全一致。

为了演示相反的选项，如果你的规范化包含一个隐式的前导 1/隐藏位，那么加数/被加数和结果应该是

 111.001000
+  1.10011010
--------------
1000.10111010

导致二进制编码结果

0|10011|00010111

【讨论】：

【解决方案3】：

看了答案和cmets，我认为对“规范化”一词可能存在基本误解。 规范化并不意味着隐藏位。

这仅意味着最重要的非零数字将具有相对于小数点的特定位置。例如，在十进制中，1 可能表示为 100*10^-2、10*10^-1、1*10⁰、0.1 *10¹ 等。标准化系统可能需要使用例如0.1*10¹，将“1”位放在小数点右边。

在二进制归一化系统中，其中一位已知为 1。不存储该位是一种常见的选择，但作为规范化系统并不需要。

在示例的情况下，从输入在求和中的表达方式可以清楚地看出，没有隐藏位，归一化形式的最高有效位紧邻二进制点的右侧，无偏指数为 0表示为 10000。

二进制 11.10111010 等于二进制 0.1110111010，无偏指数十进制 2，二进制 10。这使得有偏指数为 10010，有效位为 1110111010 的最左边位。

【讨论】：