用逗号将十进制转换为二进制答案

【问题标题】：Converting decimal with comma to binary用逗号将十进制转换为二进制
【发布时间】：2021-07-02 04:46:33
【问题描述】：

我正在尝试将带逗号的十进制数字转换为二进制。我已经看到，例如，如果您有十进制数字 5.2，您可以将其转换为 101.10，因为 5 是 101，2 是 10，但我看到了一种我不太了解的方法。

例如，数字 93.3125 是 0000 0101 1101 0101。为什么？还有其他方法可以帮助您将带逗号的小数转换为二进制吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您需要分别处理每个部分（小数点前后）。整数部分通过后继除以基数转换，小数部分通过后继乘以基数转换。在你的情况下base = 2：

5.2 dec -> 5 + 0.2 dec

整数部分

5 % 2 = 1 // binary digit
5 / 2 = 2 // leftover for next iteration

2 % 2 = 0 // binary digit
2 / 2 = 1 // leftover for next iteration

1 % 2 = 1 // binary digit
1 / 2 = 0 // leftover for next iteration

不要忘记数字必须以相反的顺序使用（但是你的 5 是一样的）：

5 dec = 1 0 1 bin

小数部分

0.2 * 2 = 0.4   
0.4 * 2 = 0.8   
0.8 * 2 = 1.6
0.6 * 2 = 1.2
0.2 * 2 = 0.4
...

一切都是十进制的。结果的整数部分是您的数字（按顺序），小数部分是下一次迭代的剩余部分。所以结果是：

0.2 dec = 0 . 0 0 1 1 0 ... bin

放在一起：

5.2 dec = 101.00110... bin

【讨论】：

为什么用 0.2 乘以 2，为什么写成 0.2 * 2 = 1.4 ？我不太明白如何在 bin 中转换 0.2 dec
@David 1. 因为5.2 的小数部分（小数点后）是0.2，而2 是您想要转换为二进制数的基础。因此，您只需将数字的小数部分乘以基数 (2) 结果的整数部分是输出的数字，而您以相同的方式再次乘以基数的小数部分...重复此操作，直到您有足够的数字或剩余为零。 2. 0.2*2 是 0.4 我忘记删除 1 因为我从上一行复制粘贴它已经修复了它
@David 如果您想快速检查，然后在计算器中输入5.2*256，将结果的整数部分转换为二进制，然后输入小数点，以便后面有8 数字.. . 5.2*256 = 1331 dec -> 10100110011 bin -> 5.2 dec = 101.00110011 ... 因为2^8 = 256 如果你想要更多位使用更大的数字，例如1024 = 2^10 ...这称为定点数学

【解决方案2】：

有多种方法可以将十进制数转换为由 1 和 0 组成的字符串。您刚刚演示了其中的两个。

如果您将数字（以 base-10 位表示法表示） 93.3125 转换为“二进制”（以 base-2 位表示法表示） 你会得到 @ 987654322@

如果您将其转换为计算机语言中使用的二进制浮点格式，您会得到一个由 1 和 0 组成的字符串，可能带有一个前导位表示符号，以及一些其他位表示指数——您需要一个格式描述文档进行解码。

将“5.2”翻译成“101.10”（分别翻译小数点前后的部分）对我来说是一个新的概念，它不是位置符号的数学正确翻译。 "5"=>"101" 是正确的，但 ".2"=>".10" 是不正确的；十进制中的“.2”是十分之二，也就是五分之一，以二为底的是“.001100110011...”（五分之一是以二为底的重复小数，就像三分之一是以十为底的重复小数一样。）你会如何翻译“1.02”？

所以是的，有很多方法可以编码二进制数字。不同的代码有不同的用途。

【讨论】：

我不太明白什么时候给 93.3125 加上逗号。为什么逗号后面是0101？最重要的是，为什么是 .2, 001100110011 ？
@David：你了解以二为底的符号吗？你怎么代表一半？或者四分之一，或者八分之一，或者十六分之一，或者2^-n？