将二进制转换为十进制 - 理解逻辑答案

【问题标题】：Convert binary to decimal - understaing the logic将二进制转换为十进制 - 理解逻辑
【发布时间】：2017-05-23 15:11:32
【问题描述】：

我需要将二进制转换为十进制，我在这里找到了这段代码，它的工作完美：

binary_Op1 = raw_input('enter a number: ')
decimal = 0
for digit in binary_Op1:
    decimal = decimal*2 + int(digit)
print decimal

问题是，我很难理解其背后的逻辑...... 为什么我们将十进制变量乘以 2？为什么十进制变量设置为= 0？为什么我们每次都是数字？等等（：

谢谢。

【问题讨论】：

如果输入是十进制的（即以 10 为底），则乘以 10。这有帮助吗？ ...而且所有这些都可以做得更优雅！

标签： python python-2.7 python-3.x binary

【解决方案1】：

让我以 10101 作为输入示例来解释一下。

1 should be multiplied by 2^4
0 should be multiplied by 2^3
1 should be multiplied by 2^2
0 should be multiplied by 2^1
1 should be multiplied by 2^0
and Add everything.

程序每次遇到一个数字时都会乘以 2。所以基本上第一个 1 将乘以 4 次，第一个 0 乘以 3 次，直到最后一个 1。

类似的东西。

1 *2 *2 *2 *2
0 *2 *2 *2
1 *2 *2
0 *2 
1

【讨论】：

【解决方案2】：

与其说是一道编程题，不如说是一道数学题。

试一试：1100101

decimal = 0

# First digit: 1
decimal = decimal*2 + int(digit)  # decimal = 0*2 + 1 = 1

# Second digit: 1
decimal = decimal*2 + int(digit)  # decimal = 1*2 + 1 = 3

# Third digit: 0
decimal = decimal*2 + int(digit)  # decimal = 3*2 + 0 = 6

# Fourth digit: 0
decimal = decimal*2 + int(digit)  # decimal = 6*2 + 0 = 12

# Fifth digit: 1
decimal = decimal*2 + int(digit)  # decimal = 12*2 + 1 = 25

# Sixth digit: 0
decimal = decimal*2 + int(digit)  # decimal = 25*2 + 0 = 50

# Seventh digit: 1
decimal = decimal*2 + int(digit)  # decimal = 50*2 + 1 = 101

瞧！答案是 101。

它的工作原理是每1加倍数字后面的数字。这样，高值数字实际上会获得更高的值 (1,2,4,8,16,32 ...)

这也适用于十进制：

试试：1337

decimal = 0

# First digit: 1
decimal = decimal*10 + digit  # decimal = 0*10 + 1 = 1

# Second digit: 3
decimal = decimal*10 + digit  # decimal = 1*10 + 3 = 13

# Third digit: 3
decimal = decimal*10 + digit  # decimal = 13*10 + 3 = 133

# Fourth digit: 7
decimal = decimal*10 + digit  # decimal = 133*10 + 7 = 1337

瞧！答案是 1337。

附录： Horner's Method 使用相同的原理来评估某个给定点的多项式。

【讨论】：

附录：Horner's Method 使用相同的原理在某个给定点计算多项式。