如何用所有组合填充二进制矩阵？

Question

我想要 2^n 个矩阵，其中包含 0 和 1 的所有组合。例如，对于 n=6 (n=#rows x #columns) array{1}=[0 0 0; 0 0 0],array{2}=[0 0 0; 0 0 1]...array{64}=[1 1 1;1 1 1]。我正在使用 MATLAB，遇到了 combn.m (M = COMBN(V,N) 返回向量 V 中元素的 N 个元素的所有组合。M 的大小为 (length(V).^N)-by- N.), dec2bin() 但我不能完全正确。我的另一个想法是创建一个大矩阵，然后将其拆分为 2^n 个矩阵。例如，对于 n=6(2 x 3)，我这样做了M=combn([0 1],3)，这给了我：

M =

 0     0     0
 0     0     1
 0     1     0
 0     1     1
 1     0     0
 1     0     1
 1     1     0
 1     1     1 

然后，使用这个M 创建一个更大的矩阵，比如M2=combn(M,2)，但这会产生错误的结果。但是，如果我像这样连接 M 行：

M=combn([000;010;100;001;110;011;101;111],2)' 我得到的东西更接近我的预期，即

M =

Columns 1 through 21

 0     0     0     0     0     0     0     0    10    10    10    10    10    10    10    10   100   100   100   100   100
 0    10   100     1   110    11   101   111     0    10   100     1   110    11   101   111     0    10   100     1   110

 Columns 22 through 42

   100   100   100     1     1     1     1     1     1     1     1   110   110   110   110   110   110   110   110    11    11
11   101   111     0    10   100     1   110    11   101   111     0    10   100     1   110    11   101   111     0    10

  Columns 43 through 63

  11    11    11    11    11    11   101   101   101   101   101   101   101   101   111   111   111   111   111   111   111
  100     1   110    11   101   111     0    10   100     1   110    11   101   111     0    10   100     1   110    11   101

  Column 64

   111
   111 

我可以在其中获取每一列并将其分别转换为 64 个矩阵。因此，例如，第 1 列将从 [0;0] 转换为 [0 0 0;0 0 0] 等。但是，我相信它可以是一个更容易的问题在更短的时间内优雅地解决。

Answer 1

使用dec2bin：

r = 2; %// nunber of rows
c = 3; %// number of columns

M = dec2bin(0:2^(r*c)-1)-'0'; %// Or: M = de2bi(0:2^(r*c)-1);
M = reshape(M.',r,c,[]);

M 是一个大小为 r x c x 2^(r*c) 的 3D 数组，因此 M(:,:,1) 是第一个矩阵，M(:,:,2) 是第二个矩阵，依此类推。

它是如何工作的：

dec2bin 给出数字的二进制字符串表示。所以dec2bin(0:2^(r*c)-1) 给出了从0 到2^(r*c)-1 的所有数字，以二进制表示，每一个都在一行中。 -'0' 部分只是将字符串转换为 0 和 1 值的数字向量。然后reshape 将这些行中的每一行放入r x c 表单中，以组成每个所需的矩阵。