具有 Hadamard 变换（叠加）量子比特的 3 路量子纠缠

Question

在 3 个量子位上运行以下操作时：

H(qubits[0]);
CNOT(qubits[0], qubits[1]);
CNOT(qubits[0], qubits[2]);
CNOT(qubits[1], qubits[2]);

我得到以下结果： qubit 0 处于叠加态 qubit 1 与 qubit 0 相同 qubit 2 有一半时间与 qubit 0 相同。例如类似叠加的值。

为什么在 qubit 1 和 qubit 0 上运行 CNOT 后在 qubit 2 上运行 CNOT 和其他两个 qubit 导致 qubit 2 进入 qubit 0 和不是 qubit 0 之间的叠加状态？

Answer 1

如果你做一些量子计算数学，你会发现你最终处于以下状态：

|ψ 〉 = (|000〉 + |011〉) / √2

这本质上是 qubit 0 和纠缠的 qubits 1 和 2 之间的叠加。

|ψ 〉 = |0〉 ⊗ (|00〉 + |11〉) / √2

您可以在 Python 中使用 IBM QISKit 进行此数学运算：

from qiskit import QuantumProgram
from math import sqrt
import numpy as np

qp = QuantumProgram()
cname = '3-qubit'
num_qubits = 3
qr = qp.create_quantum_register('qr', num_qubits)
cr = qp.create_classical_register('cr', num_qubits)
qc = qp.create_circuit(cname, [qr], [cr])

qc.h(qr[0])
qc.cx(qr[0], qr[1])
qc.cx(qr[0], qr[2])
qc.cx(qr[1], qr[2])

qc.measure(qr, cr)

results = qp.execute(cname)
print(results.get_counts(cname))

这将为您提供类似于以下的结果：

{'000': 530, '011': 494}

您还可以通过获取电路的酉矩阵并将其应用于初始状态 |000> 来显式获得此状态 |ψ>，即向量 [1,0,0,0,0,0,0,0]：

results = qp.execute(cname, backend='local_unitary_simulator', shots=1)
data = results.get_data(cname)
u = np.real(data['unitary'] * sqrt(2.0)).astype(int)
psi = np.zeros(2**num_qubits, dtype=np.int_)
psi[0] = 1
u @ psi

结果是

array([1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0])

第0个条目是|000>，第3个条目是|011>。

Answer 2

你可以在下面将这个量子运算看作是位运算符quantum，

qubits[0]= a
qubits[1] = y
qubits[2] = z 

并且让@是位运算符， x@x = 0 , 任意 p@0 = p

qubits[0] = H(a) = x  (superposition state, final x ) 
CNOT(qubits[0], qubits[1]) = CNOT(x,y) = (x, x @ y) = (x, yy)  (final qubits[1]=yy)
CNOT(qubits[0], qubits[2]) = CNOT(x,z) = (x, x @ z) = (x, zz)
CNOT(qubits[1], qubits[2]) = CNOT(yy,zz) = (yy, zz@ yy) = (x@y, x@z@x@y)  = (x@y,z@y) (final qubits[2]=z@y)

(x,y,z) = (0,0,0) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (0,0,0)
(x,y,z) = (0,0,1) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (0,0,1)
(x,y,z) = (0,1,0) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (0,1,1)
(x,y,z) = (0,1,1) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (0,1,0)
(x,y,z) = (1,0,0) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (1,1,0)
(x,y,z) = (1,0,1) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (1,1,1)
(x,y,z) = (1,1,0) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (1,0,1)
(x,y,z) = (1,1,1) ==> (qubits[0],qubits[1],qubits[2]) = (1,0,0)