S 门对 3 个量子位的组合（可能是纠缠）状态的一个量子位的影响答案

【问题标题】：Effect of S-gate on one qubit of a combined(maybe entangled) state of 3 qubitsS 门对 3 个量子位的组合（可能是纠缠）状态的一个量子位的影响
【发布时间】：2018-12-10 18:05:33
【问题描述】：

假设我有一个 3 个量子位的寄存器（qs）（前 2 个仅用于控制，最后一个是输入）。前两个控制量子位处于|+> 状态，第三个输入的状态未知。让它成为a|0> + b|1>。

现在我应用 CCNOT(qs[0],qs[1],qs[2]) 使它们的组合状态变为转置矩阵形式的0.5(a,b,a,b,a,b,b,a) [如果我在这里错了请更正]。现在我将 S-gate 应用于转换 |1> -> i|1> 的第三个量子位。

我现在无法猜测“qs”组合状态的状态。

我的想法：

如果每个状态的格式为|XY1>，则一个逻辑是将每个状态乘以“i”，因此组合状态变为0.5(a,ib,a,ib,a,ib,b,ia) [Transposed]
另一个逻辑是找到(I x I x S) 的张量积，因为我没有更改前 2 个量子位。执行此操作会产生不同的结果，即0.5(a,b,a,b,ia,ib,ib,ia) [Transposed] [再次，如果我错了，请纠正我]。

通过 S 门（如果有）后哪个是正确的输出？

【问题讨论】：

标签： quantum-computing q# qubit

【解决方案1】：

前两个量子位不能以 |+> 状态开始，因为 |+> 是单量子位状态。我假设寄存器中前两个量子位的起始状态是0.5 (|00> + |01> + |10> + |11>)。

这两种方法都是正确的，因为它们是表示相同转换的不同方式。第一个答案0.5(a,ib,a,ib,a,ib,b,ia) [Transposed] 是正确的。您的第二个答案0.5(a,b,a,b,ia,ib,ib,ia) [Transposed] 似乎是通过乘以S x I x I 获得的，即在第一个量子位而不是第三个量子位上应用S 门。

张量积I x I x S 可以计算为I x I（只是一个4x4 单位矩阵）和S 的张量积。结果是一个 8x8 矩阵，由 16 个 S 矩阵的副本乘以 I x I 的相应元素组成：

1 0 | 0 0 | 0 0 | 0 0
0 i | 0 0 | 0 0 | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 1 0 | 0 0 | 0 0
0 0 | 0 i | 0 0 | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 0 0 | 1 0 | 0 0
0 0 | 0 0 | 0 i | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 0 0 | 0 0 | 1 0
0 0 | 0 0 | 0 0 | 0 i

如果你将量子比特的状态乘以这个矩阵，你会得到与第一种方法相同的答案。

【讨论】：