GPS路线长度估计，考虑到位置的不确定性答案

【问题标题】：GPS route length estimate, accounting for uncertainty of positionsGPS路线长度估计，考虑到位置的不确定性
【发布时间】：2011-12-30 09:47:00
【问题描述】：

因此，这是在旅途中（例如跑步或骑自行车锻炼）跟踪您的位置的应用中的常见问题。

显然，GPS 导航器的麻烦更少，因为它们可以假设您捕捉到道路上的某个点 - 但是，如果您在公园里跑步，捕捉到某个道路网格会给您带来完全疯狂的数字。

据我所知，问题是结合航路点之间的大圆距离，但要考虑到误差（精度值），这样您就不会因为低精度点偏离航线太远.我脑海中的粗略实现包括绘制一些贝塞尔曲线（使用该点的速度/方位来添加样条线方向和重量）并对其进行积分。

但是，显然这是人们以前解决过的问题。任何人都知道这些实现，还是它们都埋在专有软件中？

奖励积分适用于还可以使用（大部分）不太准确的手机信号塔点（带有不同/不同步的时间戳，并且没有速度或方位信息）的任何人。 p>

最终的实现将在 javascript 或 python 中，以更快者为准（我使用的是 SL4A），但我在这里寻找通用算法。

【问题讨论】：

标签： android ios gps

【解决方案1】：

为了让大家开始，这里是简单的算法，不使用任何速度或方位信息。

弧长s 可以通过标准公式从我们将开始的路段的两个（长、纬）对（起点和终点航路点）计算出来。

假设我们已将值对转换为标准球坐标 phi 和 theta（此处为数组，因此在位置 0 和 1 使用 phi[0] 和 phi[1]），弧长为：

from math import sin, cos, arccos, sqrt

s = arccos(
  sin(phi[0]) * sin(phi[1]) * cos(theta[0] - theta[1]) + 
  cos(phi[0]) * cos(phi[1])
)

但是，由于我们有一个庞大的可怕函数，我们需要使用链式法则来计算一阶错误，我们会得到以下 delta_s 的怪物：

delta_s = (1.0 / abs(sin(s))) * (
  delta_phi[0] * abs(
    sin(phi[0]) * cos(phi[1]) -
    cos(phi[0]) * sin(phi[1]) * cos(theta[0] - theta[1])
  ) +
  delta_phi[1] * abs(
    sin(phi[1]) * cos(phi[0]) -
    cos(phi[1]) * sin(phi[0]) * cos(theta[0] - theta[1])
  ) +
  (delta_theta[0] + delta_theta[1]) * abs(
    sin(phi[0]) * sin(phi[1]) * sin(theta[0] - theta[1])
  )
)

我们按顺序对每一对连续点执行此操作，将ss 相加，将误差按正常求积：

accumulator = 0.0
for error in errors:
  accumulator += error * error

journey_error = sqrt(accumulator)

因此，我们知道垃圾距离估计的不确定性。（如果我们在末尾添加几个点，我们甚至可以保留 accumulator 以加快计算速度——就像我们在实践中使用实时数据一样。）

但是，这会给我们带来巨大的错误，并且只会让我们对我们实际走了多远有一个非常模糊的概念。这不可能是实际 GPS 设备估计距离的方式，因为它永远不会足够准确，除非它一直都有惊人的信号：

我们需要的是一些更细微的路径近似，它只会使路径偏离所示类型的不准确点，而不是完全转移它并大量增加距离估计——在提出我希望找到的问题时找出所有现有实现（可能）是如何做到的！

【讨论】：