使用哈希在数组中查找一个重复的数字和一个缺失的数字

Question

我在一次采访中遇到了这个问题，很想知道它会如何实施。

给定一个从 0 到 x 的未排序整数数组。一个号码丢失，一个号码重复。找出那些数字。

这是我想出的：

int counts[x+1];

for(int i =0;i<=x; i++){
    counts[a[i]]++;
    if(counts[a[i]] == 2)
        cout<<”Duplicate element: “<<a[i];  //I realized I could find this here
}

for(int j=0; j<=x; j++){
    if(counts[j] == 0)
        cout<<”Missing element: “<<j; 
    //if(counts[j] == 2)
    //  cout<<”Duplicate element: “<<j;   //No longer needed here.
}

我最初的解决方案是创建另一个大小为 x+1 的数组，循环遍历给定的数组并在给定数组的值处索引到我的数组并递增。如果在增量之后我的数组中的任何值都是 2，那就是重复的。但是，我不得不再次循环遍历我的数组，以找到缺失数字为 0 的任何值。

我指出这可能不是最省时的解决方案，但当我被问到时，我不确定如何加快速度。我意识到我可以将查找副本移到第一个循环中，但这对丢失的数字没有帮助。在胡扯了一会儿之后，面试官终于给了我一个想法，即哈希将是一个更好/更快的解决方案。我没有太多使用哈希，所以我不确定如何实现它。有人可以启发我吗？另外，请随时指出我的代码中的任何其他明显错误...提前致谢！

Answer 1

如果值的范围与数组中值的数量大致相同或小，那么使用哈希表将无济于事。在这种情况下，大小为 x+1 的数组中有 x+1 个可能的值（一个缺失，一个重复），因此不需要哈希表，只需一个您已经编码的直方图。

如果将分配更改为在大小为 100 万的数组中查找重复的 32 位值，则第二个数组（直方图）可能需要 2^32 = 40 亿个计数长。这时候哈希表会有所帮助，因为哈希表大小是数组大小的函数，而不是值的范围。大小为 1.5 到 200 万的哈希表就足够大了。在这种情况下，您将有 2^32 - 2^20 = 4293918720 个“缺失”值，因此这部分作业会消失。

关于哈希表的维基文章：

Hash Table

Answer 2

如果 x 足够小（可以表示 0..x 的总和），您可以计算 a 中唯一值的总和，然后从 0..x 的总和中减去它，得到缺少值，不需要第二个循环。

Answer 3

这是一个使用索引的解决方案的尝试（当数组保证只包含整数时，真正的键值散列没有意义）。抱歉，OP，它在 Ruby 中：

values = mystery_array.sort.map.with_index { |n,i| n if n != i }.compact

missing_value,duplicate_value = mystery_array.include?(values[0] - 1) ? \
    [values[-1] + 1, values[0]] : [values[0] - 1, values[-1]]

所使用的函数可能在幕后使用了大量的循环，这将创建一个（可能非常大）变量values，其中包含缺失值和/或重复值之间的范围，以及第二个查找循环，但它有效。

也许面试官的意思是说 Set 而不是 hash？

Answer 4

允许排序？

auto first = std::begin(a);
auto last = std::end(a);

// sort it
std::sort( first, last );

// find duplicates
auto first_duplicate = *std::adjacent_find( first, last );

// find missing value
auto missing = std::adjacent_find(first, last, [](int x, int y) {return x+2 == y;});
int missing_number = 0;
if (missing != last)
{
    missing_number = 1+ *missing;
}
else
{
    if (counts[0] != 0)
    {
        missing_number = 0;
    }
    else
    {
        missing_number = 9;
    }
}

两者都可以在一个手写循环中完成，但我只想使用 stl 算法。处理极端情况有更好的主意吗？

Answer 5

for (i=0 to length) { // first loop
 for( j=0 to length ){ // second loop
      if (t[i]==j+1) {
           if (counter==0){//make sure duplicated number has not been found already
               for(  k=i+1 to length ) { //search for duplicated number
                   if(t[k]==j+1){
                        j+1 is the duplicated number ;
                        if(missingIsFound)
                               exit // exit program, missing and dup are found 
                        counter=1 ;
                        }//end if t[k]..
                 }//end loop for duplicated number
                 } // end condition to search
          continue ; // continue to first loop   
      }
 else{
       j+1 is the missing number ;
       if(duplicatedIsFound)
                  exit // exit program, missing and dup are found 
       continue ; //continue to first loop

 }//end second loop
} //end first loop