numpy.linalg.LinAlgError：尝试求解时出现奇异矩阵错误答案

【问题标题】：numpy.linalg.LinAlgError: Singular matrix Error When Trying to Solvenumpy.linalg.LinAlgError：尝试求解时出现奇异矩阵错误
【发布时间】：2021-02-08 02:50:08
【问题描述】：

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])
B = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]])
C = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
D = np.array([[1], [2], [3]])

prod_AB = np.matmul(A, B)
E = np.matmul(prod_AB, C)

x = np.linalg.solve(E, D)

Traceback (most recent call last):
  File "C:/Users/Owner.ASUS-DESKTOP/Documents/ENGR 102/Lab 10/test.py", line 11, in <module>
    x = np.linalg.solve(E, D)
  File "<__array_function__ internals>", line 5, in solve
  File "C:\Users\Owner.ASUS-DESKTOP\AppData\Local\Programs\Python\Python38\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py", line 394, in solve
    r = gufunc(a, b, signature=signature, extobj=extobj)
  File "C:\Users\Owner.ASUS-DESKTOP\AppData\Local\Programs\Python\Python38\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py", line 88, in _raise_linalgerror_singular
    raise LinAlgError("Singular matrix")
numpy.linalg.LinAlgError: Singular matrix

为什么会抛出错误？我的同事使用了不同的 IDE（我使用的是 PyCharm，他们使用的是 Anaconda）并且程序运行没有问题。此错误是否与 IDE 相关？

【问题讨论】：

标签： python numpy pycharm

【解决方案1】：

这不依赖于 IDE。您的 A 矩阵是奇异的，其中一个奇异值等于零。这意味着它的行列式等于零。当你将A 与B 相乘时，得到的矩阵也是奇异矩阵，然后你乘以C 得到E。这意味着E 也是单数（如果将两个矩阵相乘并且其中至少一个是单数，则结果始终是单数）。我们可以通过查看E 的奇异值来确认这一点

print(np.linalg.svd(E)[1])

在我的机器上打印

[3.14537743e+03 9.15629385e-01 9.92880407e-17]

注意最后一个奇异值基本上为零。

然后您尝试解决系统Ex = D，但由于E 是单数，您会得到numpy.linalg.LinAlgError: Singular matrix 错误。请注意，由于E 是 3x3，因此您正在尝试求解 3x3 线性方程组。由于您只有 2 个不同于零的奇异值，因此矩阵秩为 2。这意味着您对应的线性系统有 3 个变量，但只有两个方程。因此，您没有唯一的解决方案，np.linalg.solve 失败。

你的线性系统实际上有无限解。虽然您无法取反 E，但您仍然可以求解系统以找到其中一个解决方案。一种常见的方法是使用least squares 的方法。最小二乘法不是求解Ex = D，而是找到使Ex - D 的平方范数2 最小化的x。你可以用 numpy as 计算

x = np.linalg.lstsq(E, D, rcond=None)[0]

我们无法确认这是一种解决方案

print(E@x)

打印出来的

[[1.]
 [2.]
 [3.]]

【讨论】：

这很容易验证，因为 det(A . B) = det(A) 。检测（B）。如果第一个行列式为 0，则一直传播到最后。

【解决方案2】：

诊断的第一步是打印违规值，即E 及其行列式：

[[ 290  400  510]
 [ 674  928 1182]
 [1058 1456 1854]]
0.0

矩阵是奇异的，所以不能求逆；要么没有解决方案，要么有无穷多个。

我们无法回答为什么你的同学会得到不同的答案，因为你没有提供他们的解决方案数据。

【讨论】：