R - 估计向量及其协方差矩阵的函数

Question

给定变量向量 x[1:3] 及其协方差矩阵 V[1:3,1:3] 的估计值，我寻求一种实用程序，它将线性或非线性函数应用于两个或多个变量，例如作为

x[4] = x[1] + x[2]

x[5] = x[4] / x[3]。

x[4] 和 x[5] 的估计值需要简单的代数。

包含线性变换x[4]的协方差矩阵就是(H * V * H')，其中

H =

| 1 0 0 | 
| 0 1 0 |
| 0 0 1 |
| 1 1 0 |

添加 x[5] 的协方差矩阵可以用 a 和 b 项的一阶泰勒级数近似来估计：

H =

| 1 0 0 0 | 
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 1 1 0 0 |
| 0 0 a b |

在概念上，我知道算法应该如何工作。但这需要大量的编码，特别是如果我在用户界面中尝试某种通用方程解析器。

是否有任何现有的 R 库可以解决这个问题？

Answer 1

您可以使用numDeriv 包对梯度进行数值估计， 或者Ryacas，如果你想要一个精确的值。

library(numDeriv)
f <- function(x) c( x, x[1] + x[2], ( x[1] + x[2] ) / x[3] )
x0 <- c(1,1,1)
V <- diag(1:3)
J <- jacobian(f, x0)
J
#      [,1] [,2] [,3]
# [1,]    1    0    0
# [2,]    0    1    0
# [3,]    0    0    1
# [4,]    1    1    0
# [5,]    1    1   -2
f(x0)             # (Biased) estimator of the mean of f(X)
J %*% V %*% t(J)  # Estimator of the variance of f(X)

包括粗麻布将提供更好的近似值。