绘制相同的方程但不同的图形。 l答案

【问题标题】：Plotting same equation but different graph. l绘制相同的方程但不同的图形。 l
【发布时间】：2020-01-27 07:20:45
【问题描述】：

我试图用指数函数 f(x) = exp(x) 在 a = 0 和 n = 1 处绘制泰勒展开。

起初，我写了方程#### n = 1 并绘制了它。但它未能将线拟合到Exp(x) 的图形中。我尝试将符号“+”重新定位到上线，如公式# n = 1 所示，它起作用了。

除了运算符符号 (+) 的位置之外，这些方程式完全相同。

用于绘图的方程（#### n = 1、# n = 1）有什么区别？

操作员标志的位置在绘图中重要吗？

f1 <- function(x) exp( x )
x <- seq( -1, 1, by = 0.025 )


a <- 0

#### n = 1
f1.10 <- function( x ){
  exp( a ) / factorial( 0 ) * ( x - a )^0 
  + exp( a ) / factorial( 1 ) * ( x - a )^1
}


# n = 1
f1.1 <- function( x ){
  exp( a ) / factorial( 0 ) * ( x - a )^0 +
    exp( a ) / factorial( 1 ) * ( x - a )^1
}



plot( x, exp(x), ylab = "exp(x)", type = "l", lwd = 3 )
curve( f1.1, -0.5, 0.5, add = T, type = "l", lwd = 2, col = "yellow" )
curve( f1.10, -0.5, 0.5, add = T, type = "l", lwd = 2, col = "blue" )

【问题讨论】：

标签： r plot graph operator-keyword taylor-series

【解决方案1】：

在 R 中，行头的+ 表示新行。如果您将+ 放在行尾，R 会将脚本中的下一行识别为当前行的延续。
所以，

f1.10 <- function( x ){
  exp( a ) / factorial( 0 ) * ( x - a )^0 
  + exp( a ) / factorial( 1 ) * ( x - a )^1
}

和

一样

f1.11 <- function( x ){
  exp( a ) / factorial( 1 ) * ( x - a )^1
}

【讨论】：

【解决方案2】：

这两个函数产生不同的结果，而且它们也不相同。

f1.10(seq(10))
#[1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
f1.1(seq(10))
#[1]  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11

当 n 为 1 f1.10 时产生 1 和 f1.1 产生 2 或者我们甚至可以产生一个介于 -0.5 和 0.5 之间的随机数，如下所示，看看它们是否产生相同的结果。

set.seed(777)
x <- runif(100, min = -0.5, max = 0.5)
min(f1.10(x))
#[1] -0.4940781
max(f1.10(x))
#[1] 0.4950499
min(f1.1(x))
#[1] 0.5059219
max(f1.1(x))
#[1] 1.49505

您可以看到f1.10 被限制在-0.5 和0.5 之间，而f1.1 则没有。

【讨论】：