泰勒级数实现对数的问题答案

【问题标题】：Problem with Taylor Series implementation of logarithm泰勒级数实现对数的问题
【发布时间】：2019-08-31 06:22:58
【问题描述】：

我尝试使用泰勒展开式制作一个函数输出，该函数输出近似于 x 的对数值（x 是一个浮点数）。

自然对数的泰勒级数：

ln(x) = {n=0 (sigma) inf} (-1)^n*(x-1)^(n+1)/(n+1)

（使用 sigma 求和）以获得更清晰的泰勒展开图像，请参阅 https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series#First_example

此外：log(a,b)=log(a)/log(b)（a 是底数）

以下是我使用这些原则的实现：

double logtaylor(double a,double b,double prec)
{
    double suma=0,sumb=0,n;


    for(n=0;n<prec+1;++n)
    {
            suma+=(pow(-1,n)*pow(a-1,n+1)/(n+1));
            sumb+=(pow(-1,n)*pow(b-1,n+1)/(n+1));
            printf("%d)suma=%lf\n",(int)n,suma);
            printf("%d)sumb=%lf\n",(int)n,sumb);
    }


    return suma/sumb;
}

我正在测试以 3 为底的对数 2 -logtaylor(2,3,30)- 精度为 30。

输出：

math.h: 0.630930
0)suma=1.000000
0)sumb=2.000000
1)suma=0.500000
1)sumb=0.000000
2)suma=0.833333
...
26)suma=0.711323
26)sumb=3272620.000449
27)suma=0.675609
27)sumb=-6314360.570980
28)suma=0.710091
28)sumb=12198429.497986
29)suma=0.676758
29)sumb=-23592964.635348
30)suma=0.709016
30)sumb=45680701.429168

除了变量之外，求和 a 和 b 的两个语句完全相同，但是它们的行为完全不同。suma 非常接近数学标题中计算的真实值。我也使用 calc 确认（log(2, 3)~0.63092975356)- 而它的对应物正在大幅偏离，攀升至数百万。我无法绕开它。我很感激任何帮助。提前致谢。

【问题讨论】：

标签： c logarithm math.h taylor-series

【解决方案1】：

ln 的 Taylor 级数的收敛域是 (0, 2]。除此之外，级数不会收敛到 ln x 的值；它将永远增长。换句话说，你有一个数学问题，而不是一个软件问题——软件正确地评估了这个级数，但是泰勒级数在 0 x之外没有逼近 ln x > ≤ 2。

【讨论】：