此代码如何计算 1 位的数量？

Question

我找到以下代码来计算给定整数的二进制表示中 1-bits 的数量。谁能解释它是如何工作的？以及如何为此类任务选择位掩码？谢谢。

int count_one(int x)
{
    x = (x & (0x55555555)) + ((x >> 1) & (0x55555555));
    x = (x & (0x33333333)) + ((x >> 2) & (0x33333333));
    x = (x & (0x0f0f0f0f)) + ((x >> 4) & (0x0f0f0f0f));
    x = (x & (0x00ff00ff)) + ((x >> 8) & (0x00ff00ff));
    x = (x & (0x0000ffff)) + ((x >> 16) & (0x0000ffff));
    return x;
}

Answer 1

此算法使用x 作为计算源和内存。首先，想想位掩码是什么：

0x55 = 01010101
0x33 = 00110011
0x0f = 00001111
0xff = 11111111

我们来看一个 8 位的例子：a = 01101010

a & 0x55 = 01000000; (a >> 1) & 0x55 = 00010101 

如果我们将这两个加在一起，我们会得到每两个位对的位数。这个结果最多为0x10，因为掩码每次加法只设置一个位。

现在，我们使用0x33 掩码，记住每个连续的 2 位包含第一次操作的结果。使用这个掩码，我们屏蔽掉连续的 4 位并将它们相加。这个结果最多是0x100。这将继续使用其他掩码，直到我们在x 中得到结果。

在纸上试一试，几步之后就很清楚了。

Answer 2

这是一种分而治之的方法。请注意，第一行将给出后续对的总和，接下来是后续四倍的总和，...最后是位数。

示例（16 位，因此请考虑您的代码没有最后一行）

1011001111000110

在第一行中，我们采用&，其中偶数位和奇数位各移一位。然后我们添加。

对于偶数位：

num:  10 11 00 11 11 00 01 10
mask: 01 01 01 01 01 01 01 01
res:  00 01 00 01 01 00 01 00

对于奇数位：

num>>1: 01 01 10 01 11 10 00 11
mask:   01 01 01 01 01 01 01 01
res:    01 01 00 01 01 00 00 01

我们将这些结果相加并在后续对中得到总和

01 10 00 10 10 00 01 01

我们用下面的掩码和相应的移位重复同样的操作

2nd: 0011 0011 0011 0011
3rd: 0000 1111 0000 1111
4th: 0000 0000 1111 1111

我们得到：

2nd: 0011 0010 0010 0010  // 3 set in the first four, 2 in other quadrupels
3rd: 0000 0101 0000 0100  // 5 bits set in the first eight, 4 in the rest
4th: 0000 0000 0000 1001  // 9 bits in total

Answer 3

为了更容易解释，让我假设一个整数是 4 位长，每个位表示为 1、2、3、4。为了得到1-bits的个数，你可以先得到1和2的总和以及3和4的总和，然后将这些总和相加。

x & (0x5) 将消除 1 和 3，x & (0xa) 将消除 2 和 4。x & (0x5) + (x & (0xa) >> 1) 将使用 1 2 位存储 1 和 2 的和，使用 3 4 位存储 3 和的和4.x & (0x5) + (x & (0xa) >> 1)与x & (0x5) + (x >> 1) & (0x5)相同。

现在我们将 1 2 和 3 4 的总和都存储在 x 中，我们可以将它们相加后得到结果。同上，x & (0x3) 将得到 3 4 的总和，x & (0x12) 将得到 1 2 的总和。x & (0x3) + (x & (0x12)) >> 2 将得到最终结果。 x & (0x3) + (x & (0x12)) >> 2 与 x & (0x3) + (x >> 2) & (0x3) 相同。

所以你可以看到里面发生了什么。在您的情况下，第一行您可以获得 1 2 和 3 4 和 5 6 的总和，然后继续。在第二行中，您得到 1 2 3 4 和 5 6 7 8 的总和，然后继续。所以通过这样做 5 次，你得到所有 32 位的数量。

Answer 4

第一行将整数视为 16 个 2 位整数的数组，如果设置了 2 位对中的 0 位，则表达式的结果为 0，如果设置了 2 位对中的 1 位，则表达式的结果为 1 （01 bin 或 10 bin），如果设置了 2 位对的两个位，则为 2。这是因为我们考虑了x 的每两位中的低位，x 的每两位中的低位右移一位；将它们加在一起。我们知道在 2 位对之外不会出现进位，因为我们的和数被限制为 0 或 1。然后将结果存储回 x。

x = (x & (0x55555555)) + ((x >> 1) & (0x55555555));

下一行做同样的事情，这次将每 2 位视为一个单独的整数，将它们的总和存储在两个被加数占用的每 4 位中。在这个操作之后，整数本质上变成了一个由 8 个 4 位整数组成的数组。在操作之前，每个加数都是 0、1 或 2（十进制），因为它对应于最后一行的计数。因此，我们知道每个和不会大于 4。由于每个 4 位 int 的最大值为 15（十进制），我们知道这也不会溢出。如上，结果存储回x。

x = (x & (0x33333333)) + ((x >> 2) & (0x33333333));

我们和上面一样，这次将每对 4 位相加到每组 8 位中。

x = (x & (0x0f0f0f0f)) + ((x >> 4) & (0x0f0f0f0f));

然后我们将每对 8 位求和成每对 16 位（x 的上半部分和下半部分）。

x = (x & (0x00ff00ff)) + ((x >> 8) & (0x00ff00ff));

我们现在将x 的上半部分和下半部分相加，剩下的32 位值等于x 的值中设置的位数。

x = (x & (0x0000ffff)) + ((x >> 16) & (0x0000ffff));

这里的关键是每个步骤都会对位进行就地成对计数，直到我们得到它自己的 32 位整数中的总位数。