是什么让桶排序好？

Question

所以我偶然发现了基于非比较排序的算法，确切地说是桶排序，我无法完全理解它为什么好。

我有一个想法，但我需要有人确认。

假设我要对一个 1000 个元素的数组进行排序。如果它是均匀分布的，并分桶成 10 个桶，每个桶有 100 个元素。

使用 n log(n) 算法将 100 个元素排序 10 次 = 10 * 100 log(100) = 1000 log(100) = 2000

同时使用 n log(n) 算法对 1000 个元素进行排序 = 1000 log(1000) = 3000

所以算法利用了如果 n = m + l 则 (m+l)^2 > m^2 + l^2 并且同样适用于 n log(n) 算法

所以数据分桶越均匀，桶排序的性能就越好

这样对吗？

以及桶的最佳数量是多少？ （我觉得这是一个时空权衡的事情，但也取决于被排序数据的一致性）

Answer 1

但您必须考虑到分桶步骤的复杂度为 1000。 这给了你：

• 桶排序：1000 + 10 * 100 log(100) = 3000
• 比较排序：1000 * log(1000) = 3000

但您可以再次应用分桶策略对较小的数组进行排序。这是https://en.wikipedia.org/wiki/Radix_sort。

所宣传的复杂度是O(n.w)，其中w 是表示元素的位数。线性？比归并排序好吗？等一下，w 通常有多大？是的，对于通常的东西，你必须使用log(n)位来表示元素，所以回到n log(n)。

正如您所说，这是一种时间/内存交易，而基数排序是当您有固定的内存预算时（但谁没有呢？）。如果您可以随输入大小线性增长内存，请使用n 存储桶，您就有了O(n) 排序。

示例参考（有很多！）：https://www.radford.edu/nokie/classes/360/Linear.Sorts.html。