如何证明 \Omega{(n (logn)^k)} 的下限？ [k>1]答案

【问题标题】：How can I prove a lower bound that is \Omega{(n (logn)^k)} ? [k>1]如何证明 \Omega{(n (logn)^k)} 的下限？ [k>1]
【发布时间】：2011-06-22 20:37:54
【问题描述】：

有许多算法在 O(n {log n}^k) 时间内运行，其中 k>1。

如果你能提供一些关于任何问题的参考，那将非常有帮助有：

\Omega{(n {log n}^k)} 下界，其中 k>1。

我知道 k=1 有很多例子，例如最接近的对/排序。

【问题讨论】：

计算几何中有什么算法或算法吗？还有，这是作业吗？

标签： algorithm computational-geometry time-complexity lower-bound

【解决方案1】：

这是 k=2 的人为示例。

你有一个nxn 数组。对数组的每一行进行排序。

每一行都有一个属性，即该行中的每个元素（在该行中）出现偶数次（在该行中），除了一个，它在该行中出现奇数次。

找出每一行的“奇数”元素。

这具有可证明的 Omega(n log^2 n) 下限（并且具有 O(n log^2 n) 算法）。

对于 1 行的情况，我们在此处（在 stackoverflow 上）有证明：How can I find a number which occurs an odd number of times in a SORTED array in O(n) time? 证明了 Omega(log^2 n) 下限。它很容易证明这个问题的下界。

【讨论】：

但是，正如 Jacob 所说，是否存在计算几何问题？
@Jyoti：对不起，什么都不记得了。我隐约记得在 comp geom 中看到过一些东西，但不记得了。