数组搜索的时间复杂度

Question

我正在编写函数来检查给定值是否包含在 .该矩阵具有以下性质： • 每行中的整数从左到右升序排序。 •每列中的整数从上到下按升序排序

public static boolean searchMatrix(int target, int[][] matrix)
{
    for(int i = 0;i <= matrix[0].length;i++)
    {
        for (int j=i; j<matrix.length;j++)
        {
        if(target == matrix[i][j])
        return true;
        }
    }
    return false;
}

我想知道这个程序的时间复杂度为 O(N)。 如果不是，我应该进行哪些更改才能进入 O(N)。

Answer 1

我认为搜索可以在线性时间内完成。将以下 4×4 矩阵视为视觉对象：

1 2 4 6
2 3 5 7      ascending from left to right
3 4 6 8      and from top to bottom
4 5 6 9

如果我们正在搜索值5，我们可以从左上角开始，然后向右走，直到找到该值，或者遇到一个大于目标 5 的数字。在此在这种情况下，我们达到了 6。然后，我们可以回滚到 4，并向下推进到更高的行。保证第一行中的每个先前值都小于目标值，并且保证从该列开始的下一行中的每个值都大于第一行中的值。

这是一种大致线性的方法。一个很好的类比是绕着山的周边走，寻找一定的高度。如果在每个点我们要么找不到我们想要的高度，要么只找到太高的点，我们就继续走。

Answer 2

您编写它的方式（蛮力计算）的最坏情况时间复杂度为 O(N^2)。由于您说数组已排序，因此您可以改为实现binary search，它的最坏情况时间复杂度为 N(2*log(N))。

Answer 3

假设一个 n x m 矩阵，您的算法是 O(n * m)，因为它（可能）迭代所有行和列（即所有元素）。

但是，存在一个 O(log(m + n)) 的算法。

因为这是一个在线编码面试（我是通灵者），所以我只给你提示：

• 给定坐标 (x, y) 处的元素，如何知道目标可能在哪里？
• 如果将 x 和 y 分开处理会怎样？

Answer 4

你说矩阵是有序的，可以用二分查找找到目标。并使用两个单独的一层循环，首先搜索行，然后搜索列。它是o（N / 2）。

Answer 5

如上所述，对于方阵，您的算法是 O(N*M) 或 O(N^2)。

你可以用一个循环来完成：

基本上从右上角开始检查单元格，如果数字太大则向左移动，如果数字太小则向下移动。如果你从两边的边缘掉下来，数字就不存在了。

boolean searchMatrix(int target, int[][] mat)
{
   int i = 0, j = mat[0].length;
   while (i < mat.length && j >= 0)
   {
      if (mat[i][j] == target)
      {
         return true;
      }
      else if (mat[i][j] < target)
      {
         i++;
      }
      else
      {
         j--;
      }
   }
   return false;
}