递归计算最接近的对

Question

我正在尝试执行closest pairs algorithm - 但是有一个区域我完全被卡住了。

使用递归分治法可以在 O(n log n) 时间内解决该问题，例如，如下：

1) 根据 x 坐标对点进行排序。

2) 通过一条垂直线 x=xmid 将一组点分成两个大小相等的子集。

3) 在左右子集中递归求解问题。这分别产生了左侧和右侧的最小距离 dLmin 和 dRmin。

4) 求一组点对的最小距离 dLRmin，其中一个点位于分界线的左侧，第二个点位于右侧。

5) 最终答案是 dLmin、dRmin 和 dLRmin 中的最小值。

我的问题在于第 3 步：假设您已将 8 个元素的数组分成两半，在左半边有 4 个点 - 1、2、3 和 4。假设第 2 点和3 是这 4 个点中最接近的一对。好吧，如果你继续递归地把这个子集分成两半，你最终会计算出 1-2 之间的最小值（左边），你会计算 3-4 之间的最小值（右边），然后你会返回这两对的最小距离对..

但是 - 你完全错过了 2-3 之间的距离，因为你从来没有计算过它，因为它们在对立面......那么这个问题是如何解决的呢？请注意第 4 步是如何在此递归过程之后出现的，它似乎是一个独立的步骤，并且仅适用于第 3 步之后的最终结果，而不适用于第 3 步中发生的子数组的每个后续划分。是吗？或者有没有我想念的另一种方法？

Answer 1

这些步骤有点误导，因为步骤 2-5 都是递归的一部分。在每个递归级别，您都需要计算 dLmin、dRmin 和 dLRmin。这些中的最小值作为该递归级别的答案返回。

以您的示例为例，您可以将 dLmin 计算为点 1 和 2 之间的距离，dRmin 作为点 3 和 4 之间的距离，然后将 dLRmin 作为点 2 和 3 之间的距离。由于 dLRmin 在您的假设情况，它会被退回。