最接近的一对 - 点太多？

Question

让我们来看看这张照片。

基本上，我们遵循众所周知的步骤：对点进行排序，将点数组分成两半，然后递归计算到右侧和左侧的最小距离。 我们认为 δ 是两个计算距离中的最小值。 让我们考虑一个点 p，从左侧开始。现在我们有这些假设： “从右侧到 p 的 δ 距离内的所有点都位于 δ x 2δ 矩形 R 中。如果每一对至少相隔 δ，则有R"内最多 6 个点。

这些假设有点模棱两可。
1。我们应该把矩形放在哪里？ A 应该是 p 在边界上的投影吗？

2。 “内部” R 的 6 个点实际上是矩形的顶点和中点的 2 个？

3。为什么红圈内的3点是候选？从 A 到顶点的距离是 δ√2 > δ。如果我们考虑 p 和 A 之间的距离为 x，那么 p 和另一点（中点）之间的距离将是 x + δ > δ。

来源：https://www.cs.ucsb.edu/~suri/cs235/ClosestPair.pdf

Answer 1

1. 矩形应该放在P2区域，是的，A应该是p在边界上的投影。矩形的左边应与中线重合。

2. 这 6 个点是在区域 R 中可以找到的最大点数，因为任意两对点之间的最小距离为 delta。如果有 6 个点，那么是的，这些点的位置应如您所描述的那样。

3. 可能存在p与A重合的情况。因此我们知道除了最右边的两个顶点外，其他4个点都可以是有效的候选点。现在顶点上的点本身不能成为候选点，但它们充当了我们应该考虑作为候选点的点的边界。