最接近一组曲面的点答案

【问题标题】：closest point to set of surfaces最接近一组曲面的点
【发布时间】：2012-09-07 19:53:26
【问题描述】：

我通过它们在空间中的位置 (x, y, z) 来定义这些表面。理想情况下，它们应该相交，但并非总是如此。但是，应该有一个点与所有表面的 Ecludian 距离最短。我的曲面没有解析表达式。我如何找到这一点，而不是遍历所有可能的候选人，可能有数千人？

【问题讨论】：

首先，您需要更加精确。 “最短欧几里得距离”是什么意思？您是指到表面的距离的最小总和吗？或者到这些表面的最小最坏情况距离？另外，表面究竟是如何定义的？
是的，最小距离总和。它们究竟是如何定义的？它们是网格上的一组点。想想 Matlab 的 3D 网格网格。或者在 x,y,z 中的 3D 区域内的点，形成一个连续的表面。如果它们是二维的，它们将定义一组曲线。那么问题是，曲线的交点是什么，或者如果它们不相交，那么最接近它们的点在哪里。或者，一个非常简单的案例，只是一组线。但随后我可以写出直线方程并找到要点。但当我处理 3D 表面时则不然。
如果您将所有这些空间都视为一个稀疏空间，这个问题会有所不同吗？

【解决方案1】：

如果您知道这些曲面背后的数学方程，我建议您通过制定最小二乘问题并解析求解来找到最近点。

如果您对这些表面一无所知，您应该尝试以下任一方法：

详尽的搜索 - 速度慢，但在可行的情况下，它总是有效。
某种非线性优化方法，如fminsearch。如果这些网格有足够的点，您可以简单地找到最近的点。如果没有，您也应该进行某种插值。如果您有一些起点，请将其提供给算法。

【讨论】：