中点公式溢出错误答案

【问题标题】：Midpoint Formula Overflow Error中点公式溢出错误
【发布时间】：2014-08-10 15:02:24
【问题描述】：

我正在学习算法/big o，我只是对此感到好奇。

使用

 mid = (low+high)/2;

为了获得二分搜索算法的中点，通常不鼓励使用，因为可能会出现溢出错误。为什么会导致溢出错误发生，如何

 mid = low + (high-low)/2;

防止这个错误？

谢谢。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

在第一种情况下，如果 low 和 high 都足够大（假设两者都等于 2^30+1 / 甚至更大/）。在第二种情况下，你不计算 (low+high)，你做了一个小技巧，然后通过表达式 (high-low) 并且该表达式相对于 int 溢出要安全得多。

不过，如果您没有一个大小大于 2^30 的数组（无论如何这是一个相当大的数组），即使使用第一个表达式，我也不知道您如何会遇到 int 溢出.所以在大多数情况下我只会使用第一个而不用担心。

【讨论】：

【解决方案2】：

让我们假设整数的最坏情况。如果我们从大局来看，我们确信 mid = (low + high)/2 永远不会溢出。假设 low = 2^31 - 1 和 high = 2^31 - 1（最大整数值），总计算将是 [2*(2^31-1)] / 2 = 2^31 - 1。（最大数 int 可以容纳）

但是我们计算它的方式很重要。

如果使用 low + (high-low)/2 计算，则无法给出溢出。这样想，低 +（高 - 低）/2 =（低 + x），其中 x =（高 - 低）/2。为了创建溢出，我们应该为双方选择大的（在我们的情况下最大的 int）数字。但是，如果我们选择最大的低，那么 x 将是最小的（因为我们在 x 中从高减去低），反之亦然。

【讨论】：

【解决方案3】：

每个原始数据类型都有一个最大值和最小值。当您超过该数据类型的最大值或最小值时，它会分别回绕到最小值或最大值。

mid = (low+high)/2;

在这种情况下如果low+high>MAX_VALUE 那么你会得到奇怪的结果。

这是一个有趣的测试，你可以试试

int high = Integer.MAX_VALUE;
int low = 3*Integer.MAX_VALUE/4;
int mid = (high+low)/2;
System.out.println(mid); // -805306369

通过更改您的数学，您可以通过减去而不是相加来消除执行最大值或最小值的机会。

【讨论】：