如何在 AR、MA、ARMA 和 ARIMA 中确定 ACF 的 p 和 PACF 的 q？

Question

我对如何在 AR、MA、ARMA 和 ARIMA 中计算 ACF 的 p 和 PACF 的 q 感到困惑。例如，在 R 中，我们使用 acf 或 pacf 来获得最佳的 p 和 q。

但是，根据我阅读的信息，p是AR的顺序，q是MA的顺序。假设 p=2，那么 AR(2) 应该是y_t=a*y_t-1+b*y_t-2+c。当 lag=1,2,3.... 时，我们可以计算 acf 函数（在 R 中），以找出哪个 lag 带来的 acf 函数值最大。同样的事情也发生在 MA 决定 q 上。但是，这是否意味着 p 和 q 已经设置好了？

我想这是步骤。但我不确定我是否正确。 那么，假设在 R 的函数 acf 和 pacf 中，这是不是真正的过程： 1.对于p=1，设置lag=1,2,3,...max，看看哪个lag的自相关值最大。 2. 对于 p=2,3,4...，做同样的事情来找出滞后。 3. 将这些值相互比较。假设最大的自相关值出现在 p=2 和 lag=4 时，当我们说 AR 的阶数时，即。 p，是2吗？

谁请给我一个例子来说明如何估计 p 和 q？

Answer 1

我懒得复制粘贴这些好东西。我强烈建议您通过以下链接理清时间序列分析的核心概念。希望对您有所帮助！

http://people.duke.edu/~rnau/411arim3.htm

https://www.otexts.org/fpp/8/7

https://onlinecourses.science.psu.edu/stat510/node/62

Answer 2

这不是一个好的 stackoverflow 问题。为此，您想在 Math 网站上。但是，要回答您的问题，没有一种普遍接受的方法可以找到最佳 p 和 q。

一般来说，大多数人倾向于使用 pacf 可视化来观察它（在这种情况下，如您所见，您无法区分是将时间放入 p 还是 q）并设置 p == q。

另一种方法是尝试在网格搜索中使用不同的 p 和 q 值估计您的时间序列，然后选择最大化某些估计量的组合，例如对数似然或样本外误差，或任何对你的数据集有意义的东西。

但是，如果我可以建议，您可能希望先查看有关 arima 模型的相当广泛的研究，看看其他人是如何做到这一点的 - 这确实应该是您解决此类问题的第一步。

Answer 3

在 AR(p) 模型中最优的 PACF 图，在 MA(q) 模型中最优的 ACF 图