为什么 ArrayList add() 和 add(int index, E) 复杂度是摊销常数时间？为什么 add() 不是 O(1)，add(int index, E) 不是 O(n)？ [复制]

Question

为什么 ArrayList add() 和 add(int index, E) 复杂度是摊销常数时间？

为什么不是 O(1) 用于单个 add() 操作，O(n) 用于单个 add(int index, E) 操作和 O(n) 用于使用 (any) add 添加 n 个元素（n 个添加操作）方法？假设我们很少使用 add(int index, E) 添加到数组末尾？

数组（和ArrayList）不是已经有n个元素的一种操作复杂度：

1. add() - O(1)？
2. add(int index, E) - O(n)？

如果我们进行一百万次插入，1 和 2 的平均值不可能是 O(1)，对吧？

为什么甲骨文说

加法运算以摊销常数时间运行，即加n 元素需要 O(n) 时间。

我认为 add() 的复杂度为 O(1)，add(int index, E) 的复杂度为 O(n)。

这是否意味着“n个操作的积分复杂度”（每个操作的复杂度为O（1））可以说是n * O（1）= O（n）。我错过了什么？

也许对于 Oracle 来说“添加操作”总是只意味着 add()？而 add(int, E) 是“插入操作”？然后就彻底明白了！

我有一个猜测，它与渐近分析和摊销分析之间的差异有关，但我无法掌握到最后。

What is amortized analysis of algorithms?

Why the time complexity of an array insertion is O(n) and not O(n+1)?

More appropriate to say Amortized O(1) vs O(n) for insertion into unsorted dynamic array?（不太清楚）

Big O when adding together different routines

Answer 1

用 Oracle 术语（默示）和谈论 List

• “添加方法”（同义词 - “追加方法”）总是表示boolean add(E)
• “插入方法”总是表示boolean add(int index, E)

Oracle 写入时

加法运算以摊销常数时间运行，即加 n 元素需要 O(n) 时间。

意思是：

单个boolean add(E) 操作的复杂性摊销为 O(1)。

它不能只是 O(1) 渐近（总是），因为我们很少需要增加数组容量。这个添加操作实际上是“创建新的更大的数组，将旧数组复制到其中，然后在末尾添加一个元素”操作是 O(n) 渐近复杂度，因为在增加 List 容量时复制数组是 O( n)，增长加加的复杂度为 O(n) [计算为 O(n) + O(1) = O(n)]。如果没有这种容量增长操作，增加的复杂性将是 O(1)，元素总是被添加（附加）到数组的末尾（最大索引）。如果我们“添加”（= 插入）而不是数组末尾，我们将需要移动最右边的元素（具有更大的索引），并且单个此类操作的复杂度将是 O(n)。

现在，对于单个加法运算，渐近复杂度对于不增加容量的加法是 O(1)，对于加法容量增加的情况是 O(n)（这种情况非常罕见）。

单个加法运算的摊销复杂度为 O(1)。它反映了这样一个事实，即罕见的 O(n) 增长和加法操作会被更多的 O(1) 加法运算“稀释”，因此“平均而言”单个操作是 O(1)。

n 次加法运算的“渐近复杂度”为 O(n)。但是这里我们谈论的是 n 个操作的复杂性，而不是一个操作的复杂性。这不是一种严格的说法（“渐近复杂性”），但无论如何。 n 次操作的摊销复杂度就更没有意义了。

最后，boolean add(int index, E) 单个操作的复杂度总是 O(n)。如果触发grows，则为O(n) + O(n) [grow + insert]，但2*O(n)与O(n)相同。