车辆路线的线性规划答案

【问题标题】：Linear programming of vehicle routing车辆路线的线性规划
【发布时间】：2018-10-27 00:28:33
【问题描述】：

需要有关车辆路线问题的线性规划的帮助。在车辆路径问题 (VRP) 中，车辆将服务于一组节点，从而使总行驶成本最小化。如果在节点 i 之后访问节点 j，我的决策变量是：Xij=1。参数 dij 是节点 i 和 j 之间的距离。所以，模型如下：

请注意，车辆从仓库（节点号 0）开始旅行，最后返回仓库（约束 11 和 12）。应该访问所有节点（约束 13），当进入一个节点时，它应该离开那个节点（约束 14）。但是，当我在 cplex 中为大量节点解决这个问题时，有时解决方案会因为这样的循环而无效：

在此解决方案的情况下，所有约束都已满足，但此解决方案无效，因为路径未连接。现在，我的问题是我应该添加什么约束来完成模型。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

正如@Erwin 提到的，您需要添加子旅游消除约束。简要说明：

【讨论】：

【解决方案2】：

虽然这个问题很老，但@alex 答案中有一个重要的细节需要强调。他的link 中的 subtour 消除 (SE) 是通过惰性约束回调动态实现的。记住这一点很重要，因为在更大的示例中，创建所有 SE 约束可能是不可能的，最好懒惰地评估它们。

【讨论】：

【解决方案3】：

在CPLEX_Studio128\opl\examples\opl\models\TravelingSalesmanProblem 你可以找到一个你需要的小例子，那就是 subtour 消除。

【讨论】：

【解决方案4】：

感谢您的回答。我发现用于消除亚巡的 Tucker 公式效果很好。

Ui-Uj+nXij<=n-1.

【讨论】：