转换表达式模板树

Question

给定一个表达式模板树，我想在处理它之前创建一个新的优化树。考虑以下乘法运算示例：

a * b * c * d,

由于operator* 的从左到右的关联性，它产生了表达式树：

(((a * b) * c) * d).

我想生成一个转换后的表达式树，其中乘法从右到左发生：

(a * (b * (c * d))).

考虑二进制表达式类型：

template<typename Left, typename Right>
struct BinaryTimesExpr
{
    BinaryTimesExpr() = default;
    BinaryTimesExpr(const BinaryTimesExpr&) = default;
    BinaryTimesExpr(BinaryTimesExpr&&) = default;
    BinaryTimesExpr(Left&& l, Right&& r) : left(forward<Left>(l)), right(forward<Right>(r)) {}

    BinaryTimesExpr& operator=(const BinaryTimesExpr&) = default;
    BinaryTimesExpr& operator=(BinaryTimesExpr&&) = default;

    Left left;
    Right right;
};

定义乘法运算符operator*：

template<typename Left, typename Right>
BinaryTimesExpr<Constify<Left>, Constify<Right>> operator*(Left&& l, Right&& r)
{
    return {forward<Left>(l), forward<Right>(r)};
}

Constify 定义为：

template<typename T> struct HelperConstifyRef     { using type = T;  };
template<typename T> struct HelperConstifyRef<T&> { using type = const T&; };
template<typename T>
using ConstifyRef = typename HelperConstifyRef<T>::type;

并用于确保从左值构造时具有 const 左值引用的子表达式，以及从右值构造时复制（通过复制/移动）右值。

使用前面的条件定义创建新表达式模板树的转换函数：

template<typename Expr>
auto Transform(const Expr& expr) -> Expr
{
    return expr;
}

template<typename Left, typename Right>
auto Transform(const BinaryTimesExpr<Left, Right>& expr) -> type(???)
{
    return {(Transform(expr.left), Transform(expr.right))};
}

template<typename Left, typename Right>
auto Transform(const BinaryTimesExpr<BinaryTimesExpr<LeftLeft, LeftRight>, Right>& expr) -> type(???)
{
    return Transform({Transform(expr.left.left), {Transform(expr.left.right), Transform(expr.right)}}); // this sintax is invalid...how can I write this?
}

我的问题是：

1) 如何确定Transform 函数的返回类型？我尝试过使用类型特征，例如：

template<typename Expr>
struct HelperTransformedExpr
{
    using type = Expr;
};

template<typename Left, typename Right>
struct HelperTransformedExpr<BinaryTimesExpr<Left, Right>>
{
    using type = BinaryTimesExpr<typename HelperTransformedExpr<Left>::type, typename HelperTransformedExpr<Right>::type>;
};

template<typename LeftLeft, typename LeftRight, typename Right>
struct HelperTransformedExpr<BinaryTimesExpr<BinaryTimesExpr<LeftLeft, LeftRight>, Right>>
{
    using type = BinaryTimesExpr<typename HelperTransformedExpr<LeftLeft>::type,
        BinaryTimesExpr<typename HelperTransformedExpr<LeftRight>::type, typename HelperTransformedExpr<Right>::type>>;
};

template<typename Expr>
using TransformedExpr = typename HelperTransformedExpr<Expr>::type;

但不知道如何应用它来解决我下面的问题 (2)。

2) 递归行怎么写：

return Transform({Transform(expr.left.left), {Transform(expr.left.right), Transform(expr.right)}});

3) 有没有针对这个问题的cleaner 解决方案？

---

编辑： DyP 为上述问题提供了部分解决方案。以下是我根据他的回答的完整解决方案：

template<typename Expr>
auto Transform(const Expr& expr) -> Expr
{
    return expr;
}

template<typename Left, typename Right>
auto Transform(BinaryTimesExpr<Left, Right> const& expr)
-> decltype(BinaryTimesExpr<decltype(Transform(expr.left)), decltype(Transform(expr.right))>{Transform(expr.left), Transform(expr.right)})
{
    return BinaryTimesExpr<decltype(Transform(expr.left)), decltype(Transform(expr.right))>{Transform(expr.left), Transform(expr.right)};
}

template<typename LeftLeft, typename LeftRight, typename Right>
auto Transform(BinaryTimesExpr<BinaryTimesExpr<LeftLeft, LeftRight>, Right> const& expr)
-> decltype(Transform(BinaryTimesExpr<decltype(Transform(expr.left.left)), BinaryTimesExpr<decltype(Transform(expr.left.right)), decltype(Transform(expr.right))>>{Transform(expr.left.left), {Transform(expr.left.right), Transform(expr.right)}}))
{
    return Transform(BinaryTimesExpr<decltype(Transform(expr.left.left)), BinaryTimesExpr<decltype(Transform(expr.left.right)), decltype(Transform(expr.right))>>{Transform(expr.left.left), {Transform(expr.left.right), Transform(expr.right)}});
}

int main()
{
    BinaryTimesExpr<int, int> beg{1,2};
    auto res = beg*3*4*5*beg;
    std::cout << res << std::endl;
    std::cout << Transform(res) << std::endl;
}

输出：

(((((1*2)*3)*4)*5)*(1*2))
(1*(2*(3*(4*(5*(1*2))))))

请注意，除了最外部的Transform 调用（参见最后的Transform 重载）之外，还必须对每个子表达式应用Transform 函数。

完整的源代码可以在here找到。

Answer 1

虽然 OP 想要一个不使用 Boost.Proto 的解决方案，但其他人可能有兴趣看看如何（很容易）使用它来完成：

#include <iostream>
#include <boost/type_traits/is_same.hpp>
#include <boost/proto/proto.hpp>

namespace proto = boost::proto;
using proto::_;

struct empty {};

struct transform
  : proto::reverse_fold_tree<
        _
      , empty()
      , proto::if_<
            boost::is_same<proto::_state, empty>()
          , _
          , proto::_make_multiplies(_, proto::_state)
        >
    >
{};

int main()
{
    proto::literal<int> a(1), b(2), c(3), d(4);
    proto::display_expr( a * b * c * d );
    proto::display_expr( transform()(a * b * c * d) );
}

以上代码显示：

multiplies(
    multiplies(
        multiplies(
            terminal(1)
          , terminal(2)
        )
      , terminal(3)
    )
  , terminal(4)
)
multiplies(
    terminal(1)
  , multiplies(
        terminal(2)
      , multiplies(
            terminal(3)
          , terminal(4)
        )
    )
)

Answer 2

表达式实际上是一棵二叉树。例如，表达式a * b * c * d * e 被评估为((((a * b) * c) * d) * e)，所以你有的是下面的树（对不起，像三岁孩子一样的绘图，ipad 没有手写笔......）：

如您所见，默认计算表达式是通过 left-side-first inorder 遍历树生成的。

另一方面，反向评估表达式（OP 想要的）是通过 right-side-first-inorder 遍历树生成的：

所以一种解决方法是在right-side-first-inorder中遍历生成的表达式树，并在这个过程中创建一个新的树。

Answer 3

没有合并完美转发：

#include <iostream>

// simplified by making it an aggregate
template<typename Left, typename Right>
struct BinaryTimesExpr
{
    Left left;
    Right right;
};

// "debug" / demo output
template<typename Left, typename Right>
std::ostream& operator<<(std::ostream& o, BinaryTimesExpr<Left, Right> const& p)
{
    o << "(" << p.left << "*" << p.right << ")";
    return o;
}

// NOTE: removed reference as universal-ref yields a reference type for lvalues!
template<typename Left, typename Right>
BinaryTimesExpr < typename std::remove_reference<Left>::type,
                  typename std::remove_reference<Right>::type >
operator*(Left&& l, Right&& r)
{
    return {std::forward<Left>(l), std::forward<Right>(r)};
}


// overload to end recursion (no-op)
template<typename Expr>
auto Transform(const Expr& expr) -> Expr
{
    return expr;
}

template<typename LeftLeft, typename LeftRight, typename Right>
auto Transform(BinaryTimesExpr < BinaryTimesExpr<LeftLeft, LeftRight>,
                                 Right > const& expr)
-> decltype(Transform(
     BinaryTimesExpr < LeftLeft,
                       BinaryTimesExpr<LeftRight, Right>
                     > {expr.left.left, {expr.left.right, expr.right}}
   ))
{
    return Transform(
        BinaryTimesExpr < LeftLeft,
                          BinaryTimesExpr<LeftRight, Right>
                        > {expr.left.left, {expr.left.right, expr.right}}
    );
}


int main()
{
    BinaryTimesExpr<int, int> beg{1,2};
    auto res = beg*3*4*5*6;
    std::cout << res << std::endl;
    std::cout << Transform(res) << std::endl;
}

输出：

(((((1*2)*3)*4)*5)*6)

(1*(2*(3*(4*(5*6)))))