求解具有时间延迟的耦合微分方程

Question

我正在尝试对势能中的粒子运动进行建模并结合反馈。我遇到的问题是增加了反馈的延迟。因此，在 Matlab 中工作时，我有一个基本脚本，如下所示：

clear all; close all;
qx = .3;
qy = .4;
qz = .5;
om_D = 1.2e8;
ep = 1e-10;

t = 0:1e-11:1e-5;

[t,rss]=ode45(@ion_test, t, [1e-7 .45 2e-7 -.45 0.5e-7 .45],[], qx, qy, qz, om_D, ep);

其中ion_test.m是一个函数文件，内容如下：

function dr = ion_test(t,r, qx, qy, qz, om_D, ep)    
    dr = zeros(6,1);
    dr(1) = r(2);
    dr(2) = (2*qx*cos(om_D.*t) + ep.*2*r(3)*r(5));
    dr(3) = r(4);
    dr(4) = (2*qy*cos(om_D.*t) + ep.*2*r(1)*r(5));
    dr(5) = r(6);
    dr(6) = (2*qz*cos(om_D.*t) + ep.*2*r(1)*r(3));
end

如您所见，r 的每个坐标的微分方程是耦合的。我需要补充的是，每个方程能够在以前的时间调用其他坐标的值，而不仅仅是它们的当前值。这样做的目的是建立延迟反馈机制。 非常感谢任何帮助！

Answer 1

我认为我的问题的答案基本上是我需要使用 dde23 而不是 ode45。