Python求解2D数组以获得1D数组答案

【问题标题】：python summing over 2d array to get a 1d arrayPython求解2D数组以获得1D数组
【发布时间】：2014-10-23 04:20:23
【问题描述】：

假设我有一个二维数组 (x,y) 和函数 z=F(x,y) 的值

   x = y = array([ 1.,  2.,  3.,  4.,  5.])

   z= array([[  1.,   2.,   3.,   4.,   5.],
       [  2.,   4.,   6.,   8.,  10.],
       [  3.,   6.,   9.,  12.,  15.],
       [  4.,   8.,  12.,  16.,  20.],
       [  5.,  10.,  15.,  20.,  25.]])

现在我想找到的是积分 $P(w)=\int F(x,y) \delta(x-y=w) dx dy $ 为此，我通过 w = x-y 构造 w 矩阵这给了我类似的东西

   w= array([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.],
       [-1.,  0.,  1.,  2.,  3.],
       [-2., -1.,  0.,  1.,  2.],
       [-3., -2., -1.,  0.,  1.],
       [-4., -3., -2., -1.,  0.]])

现在我必须将与 w 对应的所有 z 值相加，比如 w = 3，我应该得到 4+10=14。

问题是做最后一部分的最佳方法是什么？

附注。这是一个示例，数组通常不相等，并且不具有此示例中的对称性。我猜，迭代将是一个糟糕的选择，因为这些数组非常大。

【问题讨论】：

您必须在math.stackexchange.com 上发布此问题！
@Kasra：不，那完全是题外话。
我不确定您尝试计算的积分是否有意义，或者您尝试计算它的方式是否有效。在我看来，您会遇到很多浮点舍入错误的问题，并且您的网格无法捕获w 获取您想要的值的点。
你能推荐一个更好的方法吗？这仅用于绘图目的，并且可以部分满足我的要求，但任何更好的东西都值得尝试。我只有 F(x,y) 的数值。

标签： python numpy numerical-integration

【解决方案1】：

z[w == 3].sum()

w == 3 构建一个布尔数组，表示 w 的哪些位置具有 3。z[w == 3] 给出与这些位置相对应的 z 元素的数组，sum() 将它们相加。你会在NumPy tutorial 中学到很多这类东西，在NumPy reference 中你会学到更多。

【讨论】：

好主意，但你能以某种方式在一开始就得到 w 的所有可能的“不同”值吗？我在想 dict，我们怎么加起来？
@Ars3nous：你什么意思？如果你想在那里使用不同的值，你可以插入任何你想要的变量或其他表达式来代替3。

【解决方案2】：

这看起来是一个使用 np.unique 和 numpy 的新 (v1.8.2) np.add.at 函数的好地方：

uvals, uidx = np.unique(w, return_inverse=True)

output = np.zeros_like(uvals)
np.add.at(output, uidx, z.ravel())

print uvals
# [-4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.]
print output
# [  5.  14.  26.  40.  55.  40.  26.  14.   5.]

【讨论】：

正是我想要的！这完美地完成了这项工作，并且将整个过程的速度提高了近 1000 倍，几乎是我使用字典时的 1000 倍。