R中的Logistic分布集成答案

【问题标题】：Integration of Logistic distribution in RR中的Logistic分布集成
【发布时间】：2020-11-01 22:58:37
【问题描述】：

Logistic分布的概率密度函数$f(x) = e^{-x} (1+e^{-x})^{-2}$跨度>

LL_cdf <- function(x) ((1+exp(-x))^(-1) # cumulative distribution function of logistic distribution

LL_pdf <- function(x) ( (exp(-x))*(1+exp(-x))^-2 ) # Probability density function (pdf) of logistic distribution

任何发行版的 pdf 对其支持的集成都必须是一个。我们在其支持 $x \in [-\infty,\infty]$ 上集成了 logistic distribution 的 pdf，但它给出了错误消息。我们在下面的代码中提到了错误消息。为什么物流分布的 pdf 在 R 的支持 $x \in [-\infty,\infty]$ 上没有集成？

integrate( LL_pdf, lower = -Inf, upper = Inf)$value 

Error in integrate(LL_pdf, lower = -Inf, upper = Inf) : 
  non-finite function value

【问题讨论】：

integrate( LL_pdf, lower = -Inf, upper = 0) 也失败了。
我得到了 0.5，其实没用，因为我们需要集成超过 $X \in (\infty, \infty)$ @StephanKolassa 的支持
它并非完全没用，因为 PDF 是围绕 0 对称的。
integrate( LL_pdf, lower = -Inf, upper = 0) 给你0.5？这很有趣，它暗示了一些奇怪的差异。我在 Windows 10 上运行 R 4.0.2。sessionInfo() 告诉你什么？
你是对的。我正在使用 R 版本 4.0.0 (2020-04-24) @StephanKolassa

标签： r numerical-integration

【解决方案1】：

这与您对密度函数的实现有关，因为它会为较大的负值生成 Inf/Inf = NaN 类型的比率

> LL_pdf(-1000)
[1] NaN

函数的实现应该避免这种数值问题（0/0，Inf/Inf）。

一种解决方案是实现对数密度，它在数值上是稳定的，并返回对数密度的指数，从而避免了这种问题：

LL_pdf2 <- Vectorize(function(x){
  log.val <- -x -2*log(1+exp(-x))
  return(exp(log.val))
  })  # Probability density function (pdf) of logistic distribution

然后，你得到，

> LL_pdf2(-1000)
[1] 0
> 
> integrate( LL_pdf2, lower = -Inf, upper = Inf)$value
[1] 1

您可以将这些结果与使用dlogis 获得的结果进行比较

> dlogis(-1000)
[1] 0
> integrate( dlogis, lower = -Inf, upper = Inf)$value
[1] 1

【讨论】：