R中两个二项式分布的交集答案

【问题标题】：Intersection of two binomial distributions in RR中两个二项式分布的交集
【发布时间】：2021-12-13 12:29:43
【问题描述】：

我想计算两个二项式分布 A 和 B 的重叠（例如

我想我可以通过模拟值和计算“公共语言效应大小”（B 的多少点大于 A）来凭经验获得值（参见图 2）。由于重叠只取决于成功的概率和试验次数，感觉应该有一个直接的解决方案，而不是先模拟它。

有没有直接的方法可以在 R 中得到这个值？

【问题讨论】：

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【解决方案1】：

获取 0.6 二项式对于每个可能更大的结果（1 到 100）的概率密度，并将其乘以相同结果的 0.7 二项式的 CDF 减一，然后将所有乘积相加：

> sum(pbinom(0:99, 100, 0.7)*dbinom(1:100, 100, 0.6))
[1] 0.05896353

根据模拟检查答案：

> mean(rbinom(1e6, 100, 0.6) > rbinom(1e6, 100, 0.7))
[1] 0.058982

【讨论】：