如何计算依赖于另一个函数积分的函数的积分答案

【问题标题】：How to compute the integral of a function which depends on the integral of another function如何计算依赖于另一个函数积分的函数的积分
【发布时间】：2019-12-04 02:16:24
【问题描述】：

from scipy.integrate import quad
from math import sqrt
f = lambda x, a: a**2 * x # here a is a constant.
F = lambda x, a: quad(f, 0, x, args=(a,))[0]
rho = 5

我需要计算积分

1/sqrt(F(rho,a)-F(s,a)),

s 是从 0（下限）到 rho（上限）。

【问题讨论】：

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标签： python function math scipy numerical-integration

【解决方案1】：

我认为您的问题缺少您之前帖子How to use `scipy.integrate.quad` to compute integral of a function which depends on the integral of another function 中的一些信息（例如关于a）您应该通过编辑问题文本来解决这个问题。

关于当前的问题：你为什么不直接定义一个新函数g，然后引用其他函数并像F一样集成？

from scipy.integrate import quad
from math import sqrt

f = lambda x, a: a**2 * x
F = lambda x, a: quad(f, 0, x, args=(a,))[0]

rho = 5
g = lambda x, a: 1 / sqrt(F(rho, a) - F(x, a))

I = quad(g, 0, rho, args=(4,))
print(I)

打印出来：

(0.5553603672694568, 1.9614421198355103e-11)

【讨论】：

@finefoot，谢谢你的帮助。在您的帮助下，我在我的问题上迈出了新的一步。你能帮我解决这个问题吗。stackoverflow.com/questions/57225636/…

【解决方案2】：

所有积分都可以用符号计算，不需要quad。 F是

def F(x):
    return a**2 * x**2 / 2

和

def g(x):
    1 / sqrt(a**2 / 2 * (rho**2 - s**2))

val = quad(g, 0, rho)

是

pi / sqrt(2) / a

（独立于rho）。

此外，您可以在函数之外简单地定义a。（我一直不明白为什么quad 必须有一个args 参数。）

from scipy.integrate import quad
from math import sqrt

a = 3.14

f = lambda x: a**2 * x
F = lambda x: quad(f, 0, x, args=(a,))[0]
rho = 5

【讨论】：

你能告诉我如何解决这个问题吗，stackoverflow.com/questions/57225636/…
对于答案中的括号注释，如果存在外部优化问题，您可能希望拥有args。比如我想优化a，这是这个积分中的一个参数，以适应一些数据。
@MatthewFlamm 您仍然可以在要集成的函数之外定义a。
我认为您需要另一个嵌套函数来按照自己的方式进行操作。但请注意，我说的是“可能想要”，因为我认为这是风格和品味的问题。