R中的积分/积分：找到问题

Question

好的，这让我困惑了超过 3 天，在距离解决方案还差一步之后，我要在这里试试运气。

过去，我已经为一个特定的排序数据集编写了一些代码，它是这样的：

n <- length(data)
maxobs <- max(data)
minobs <- min(data)
FG <- function(m=NULL, h = NULL){
    n<- length(data) #Number of observations
    if (m<minobs){FG = 0} else { 
        if (m >maxobs){FG = 1} else {
                    FG = sum(pnorm((m - data)/h)-pnorm((minobs-data)/h))/sum(pnorm((maxobs - data)/h)-pnorm((minobs-data)/h))   
    }}
    return(FG)
}

f<- function(m,h){
    f<- FG(m,h)^n
    return(f)
}

##Integration
max <- NULL
delta<- function(h,max=maxobs){
    delta <- integrate(Vectorize(f), minobs, max, h)$value
    return (delta)
}

效果很好。例如，如果选择 data := c(1,2,3,4,5)，则会得到正确的结果

> delta(0.1, maxobs)
[1] 0.6300001

但是，现在我试图为每个排序的数据集推广它，所以我所做的是（要清楚：数据集 x 在执行所有这些函数之前 排序）

FG <- function(x, m=NULL, h = NULL){
  n<- length(x) #Number of observations
  maxobs <- max(x)
  minobs <- min(x)
  if (m<minobs){FG = 0} else { 
    if (m >maxobs){FG = 1} else {
      FG = sum(pnorm((m - x)/h)-pnorm((minobs-x)/h))/sum(pnorm((maxobs - x)/h)-pnorm((minobs-x)/h)) 
    }}
  return(FG)
}

f<- function(x,m,h){
  n <- length(x)
  f<- FG(x,m,h)^n
  return(f)
}

##Integration
delta<- function(x,h,maxu= max(x)){
minobs <- min(x)
  delta <- integrate(Vectorize(f), minobs, maxu, h)$value
  return (delta)
}

但是现在，delta(data,0.1) 给了

delta(data,0.1)
[1] 0.

这对我来说没有任何意义。相同的函数，相同的数据集，但现在的值错误。我究竟做错了什么？

任何帮助将不胜感激。

编辑： 在仔细研究了 Vectorize 函数和积分函数之后，我现在将我的 delta 函数编辑为：

delta<- function(x,h,maxu= max(x)){
minobs <- min(x)
  delta <- integrate(Vectorize(f, vectorize.args= c("m","h")), minobs, maxu, h)$value
  return (delta)
}

但这现在只会导致另一个错误：

集成错误(Vectorize(f, vectorize.args = c("m", "h")), lower = minobs, : 函数评估给出了错误长度的结果

我认为 Vectorize 应该可以防止此类错误？

Answer 1

这里的主要问题是integrate 期望您将要积分的变量作为第一个参数。在第一组代码中，您正在集成 m。在第二组中，您正在尝试通过 x 进行集成。

最短的编辑是创建一个辅助函数以将参数按integrate 的必要顺序放置：

delta<- function(x,h,maxu= max(x)){
  minobs <- min(x)
  g <- function(m) f(x,m,h)
  return( integrate(Vectorize(g), minobs, maxu)$value )
}

现在你会得到你想要的结果

delta(data,0.1)
# [1] 0.6300001

我相信您的第二个错误的根源是由于尝试对h 进行矢量化，而您实际上只想对m 进行矢量化。上面的辅助函数方法也消除了这个问题，只暴露了你想要积分的变量。

请注意，我无法告诉您在这里真正想要做什么，但我也会提供这个重写，它应该等同于您的实现，但可能更容易理解：

FG <- function(m, x, h) {
  n <- length(x)
  d <- function(t) pnorm((t-x)/h)

  if(m < x[1]) return(0)
  if(m > x[n]) return(1)

  return( sum(d(m)-d(x[1]))/sum(d(x[n])-d(x[1])) )
}

f<- function(m, x, h){
  n <- length(x)
  mapply(function(m) FG(m,x,h)^n, m)
}

delta<- function(x, h, lb=x[1], ub=x[length(x)]) {
  return( integrate(f, lb, ub, x, h)$value )
}