rgl：绘制一个带有彩色面、顶点和线的立方体

Question

为了演示线性变换在 3D 中的效果，x -> A x，我想画一个立方体并在A 下显示它的变换。为此，我需要分别为每张脸着色，并显示顶点和勾勒出每张脸的线条。

我不知道如何为面部使用不同的颜色，以及如何使其更通用，因此我不必为转换下的结果重复所有步骤。

我尝试了什么：

library(rgl)
c3d <- cube3d(color=rainbow(6), alpha=0.5)
open3d()
shade3d(c3d)
points3d(t(c3d$vb), size=5)
for (i in 1:6)
    lines3d(t(c3d$vb)[c3d$ib[,i],])

这给出了下面的图像。但我不明白这些面孔是如何着色的。而且，我似乎必须在c3d 形状的组件上使用points3d 和lines3d，并且没有可以转换的单个对象。

下面的矩阵A 给出了一个特定的变换，下面是我将它添加到场景中的方法，

A <- matrix(c( 1, 0, 1, 0, 2, 0,  1, 0, 2), 3, 3)
c3d_trans <- transform3d(c3d, A) 
shade3d( c3d_trans )
points3d(t(c3d_trans$vb), size=5)

这给出了：

有什么方法可以简化它并使其更普遍有用吗？

Answer 1

在rgl 中，绘制原始形状时，您将颜色应用于顶点，而不是面。通过在顶点处插入颜色来对面进行着色。

但是，cube3d() 不是原始形状，它是一个“网格”。它被绘制为 6 个独立的四边形。每个顶点使用 3 次。

它并没有真正记录在案，但颜色的使用顺序是前 4 个用于一张脸，接下来 4 个用于下一张脸，依此类推。如果您希望颜色为 rainbow(6)，则需要将每种颜色复制 4 次：

library(rgl)
c3d <- cube3d(color=rep(rainbow(6), each = 4), alpha = 0.5)
open3d()
shade3d(c3d)
points3d(t(c3d$vb), size = 5)
for (i in 1:6)
    lines3d(t(c3d$vb)[c3d$ib[,i],])

我建议使用更高的alpha 值；我发现alpha = 0.5 的透明度有点令人困惑。

顺便说一句，出于同样的目的，我一般使用看起来更球形的形状作为基线；我认为它对转换提供了更好的直觉。这是我使用的代码：

sphere <- subdivision3d(cube3d(color=rep(rainbow(6),rep(4*4^4,6)), alpha=0.9),
    depth=4)
sphere$vb[4,] <- apply(sphere$vb[1:3,], 2, function(x) sqrt(sum(x^2)))
open3d()
shade3d(sphere)

这给出了这个形状：

转换成这个：

A <- matrix(c( 1, 0, 1, 0, 2, 0,  1, 0, 2), 3, 3)
trans <- transform3d(sphere, A)
open3d()
shade3d(trans)

当然，如果你可以旋转它看起来会更好。

Answer 2

（注意：我用的是rgl version 0.96.0，如果我没记错的话wire3d()和dot3d()的规则已经改了）

在创建类mesh3d 对象时提供颜色信息不是一个好主意，因为shade3d()、wire3d() 和dot3d() 以不同的方式使用它。绘制对象时最好给绘图函数一个颜色信息。

例如;

A <- matrix(c( 1, 0, 1, 0, 2, 0,  1, 0, 2), 3, 3)
c3d2 <- cube3d()
c3d_trans2 <- cube3d(A)
colv <- rep(2:7, each=4)

shade3d(c3d2, col = colv, alpha = 0.8)
wire3d(c3d2); dot3d(c3d2, size = 5)
shade3d(c3d_trans2, col = colv, alpha=0.5)
dot3d(c3d_trans2, size = 5)

---

[与颜色和mesh3d.obj相关的细节]

最重要的规则是顶点在使用时消耗颜色（但它是有点复杂，请看下面的例子）。我在下面调用矩阵 ib 和 mesh3d.obj$vb 的列号 index 。

cube3d()$ib
#      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
# [1,]    1    3    2    1    1    5
# [2,]    3    7    4    5    2    6
# [3,]    4    8    8    7    6    8
# [4,]    2    4    6    3    5    7

shade3d() 规则（很简单）

plot3d(cube3d(scaleMatrix(1.2,1.2,1.2)), alpha=0)
text3d(t(cube3d()$vb[1:3,]*1.05), texts=1:8)  # indices
shade3d(cube3d(), col=c(rep(2,4), rep(3,4), rep(4,4), rep(5,4), rep(6,4), rep(7,4)), alpha=0.8)
                #  ib[1:4, 1]  [1:4, 2]  [1:4, 3]  [1:4, 4]  [1:4, 5]  [1:4, 6]
              # index 1,3,4,2  3,7,8,4   2,4,8,6, ...

wire3d 规则（复杂而可怕..；已编辑）

text3d(t(cube3d()$vb[1:3,]*1.05), texts=1:8, font=2)  # indices
wire3d(cube3d(), col=c(rep(2,6), rep(3,6), rep(4,6), rep(5,6), rep(6,6), rep(7,6)))
# I gave each color 6 times.

index  1       3       4       2       1
ib$[1,1] - [2,1] - [3,1] - [4,1] - [1,1] - NA
 col   2       2       2       2       2    2  # Why NA uses a color!!??

index  3       7      8    4 (skipped) 3       # the line already has been drawn, skipped.
ib$[1,2] - [2,2] - [3,2] - [4,2] - [1,2] - NA; 
 col   3       3      3    3 (skipped) 3    3

index 2 (sk)   4 (sk)  8       6      2
ib$[1,3] - [2,3] - [3,3] - [4,3] - [1,3] - NA; 
 col 4  (sk)   4 (sk)  4       4       4    4,   and so on.

在一个ib 的col 中，一个顶点只有一种颜色（例如，在ib[,1]，Index3 的颜色信息同时用于 1-3 和 3-4。当线条已经被绘制时，略过。用wire3d()画不同颜色的线太难了（有些图案是不可能的）。如果你想做，最好用lines3d()或@987654346 @

dot3d 规则

plot3d(cube3d(scaleMatrix(1.2,1.2,1.2)), alpha=0)
text3d(t(cube3d()$vb[1:3,]*1.05), texts=1:8)  # indices
dot3d(cube3d(), col=1:8, size=8)

unique(c(cube3d()$ib))
# [1] 1 3 4 2 7 8 6 5

如果你给col=1:8，不是index2，但index3变成col = 2（red）。
所以，col = c("col1", "col2", ..., "col8")[unique(c(object$ib))]意味着index1是col1，index2是col2。

Answer 3

我的问题的第二部分——如何概括这一点——没有得到解答。这是我现在用来使步骤可重用的一个简单函数。

# draw a mesh3d object with vertex points and lines
draw3d <- function(object, ...) {
    shade3d(object, ...)
    vertices <- t(object$vb)
    indices <- object$ib
    points3d(vertices, size=5)
    for (i in 1:ncol(indices))
        lines3d(vertices[indices[,i],])
}