彩色立方体塔

Question

考虑一组具有彩色面的 n 个立方体（每个面都有特定的颜色 4 种可能的 - 红色、蓝色、绿色和黄色）。使用适当的旋转（一个立方体的 12 个位置）形成可能的最高的 k 个立方体（k ≤ n）塔，因此塔的侧面将具有相同的颜色，使用和进化算法。

到目前为止我做了什么：

我认为下面的表示是合适的：Individual 可以是一个由 n 个整数组成的数组，每个数字的值介于 1 和 12 之间，表示立方体的当前位置（输入文件包含 n 行，每行显示有关立方体每个面的颜色的信息）。

然后，人口由多个个体组成。

Crossover 方法应该创建一个新的子节点（Individual），其中包含来自其父节点的信息（大约来自每个父节点的一半）。

现在，我最大的问题与变异和健身方法有关。 在 Mutate 方法中，如果突变概率（比如 0.01），我应该将随机立方体的位置更改为其他随机位置（例如，第三个立方体的位置（旋转）可以从 5 更改为 12）。 在健身方法中，我认为我可以两两比较来自个人的立方体，看看它们是否有共同的面孔。如果它们有共同的面，则“计数”变量将随着共同面的数量而增加，如果这 2 个立方体的所有 4 个侧面都相同，则计数将随着点数的增加而增加。比较所有相邻的立方体后，返回计数变量。我们的目标是尽可能多地获得具有相同侧面的相邻立方体，即最大化 Fitness 方法。

我的问题如下： 如何实现轮换？我的意思是，如果一个立方体的位置（旋转）从 3 变为 10，我们如何知道面的新排列？或者，如果我对一个立方体进行突变，如果选择随机旋转数，旋转这个立方体的过程是什么？

我认为我应该为每个立方体创建一个包含6个元素（每个面的颜色）的向量，但是当修改一个立方体的旋转值时，我不知道它的向量的元素以什么方式面应该重新排列。 打乱它们是不正确的，因为这样做，两个相对的面可能会变得相邻，这意味着向量不再代表那个特定的立方体（显然，两个相对的面不能相邻）。

Answer 1

首先，我不确定你是如何获得 12 次旋转的；我得到 24：4 个方向，底部有 6 个面。使用标准 D6（6 面模具），看看你得到了多少不同的布局。

显然，您需要构建的第一件事是一个东西（一个类？），它可以在任何可用方向上准确地表示一个立方体。我建议你使用一个简单的结构，可以按顺序返回四个面——比如说，前右后左——给定一个立方体和旋转数。

我认为您可以有效地将立方体表示为三对相对的边。一旦你表达了反对意见，剩下的组织就是任意编号：任何有效的选择都与任何其他选择同构。每次旋转将产生两个相反对的交错序列。例如，标准 D6 具有相反的对 [(1, 6), (2, 5), (3, 4)]。前 8 次旋转会将 1 和 6 放置在隐藏面（顶部和底部）上，从而在 4 次旋转中的每一次及其反转中为您提供序列 2354。

那个类是你问题的一个大子系统；另一个，遗传算法，你似乎掌握得很好。随机堆叠所有立方体； “适合度”是堆栈中最流行的 4 显示（4 面序列）的计数。一开始，这通常是1，因为没有会匹配。

从那里，您似乎对突变有了适当的处理。您可能会给不匹配的多维数据集带来更高的变异机会，或者查看某个多维数据集是否是半匹配：两个相对的面与“最适合”的 4 显示匹配，因此您只需沿该轴旋转它，保留那些两张脸，然后将另一对换成上下对（注意：这样做的两个方向）。

这会让你感动吗？