我在 3D 空间中工作（Blender、Python）。
我有一个任意旋转的对象。我需要旋转它，所以局部 x 轴垂直于给定轴（想象一个平面，x 轴可以是任何东西，只要它是该平面的方向向量）。现在我需要仅围绕它的局部 z 轴旋转对象（冻结另外 2 个），直到局部 x 轴与平面对齐。
现在我近似然后使用一个while循环，围绕局部z旋转少量直到它适合，但我确信有一个数学解决方案。解决方案不需要是 python，数学描述应该可以正常工作。
【问题讨论】：
将对象的旋转（3x3 矩阵）设为R，将世界框架中的平面（单位）法线设为n'。要计算对象局部帧n 中的变换法线，请将R 的倒数（= 转置）应用于n'。在本地框架中工作更方便：
w 是“所需的”X 轴。它与n ^ z 是平行 或反平行，其中^ 是交叉产品。由于有两种解决方案（w 和-w），我们将在本例中选择正面的。
在我们做任何其他事情之前，我们需要检查n 是否与z 共线。如果是，那么x 轴已经在平面上（此外，w 的解将有无限多），我们可以直接返回。我们通过计算n 和z 的点积 来做到这一点。如果这接近 1 或 -1（在某些 EPSILON 范围内，具体取决于您的浮点格式），那么它们是共线的。
一旦我们有了w，我们就可以将问题简化为二维：
要获得角度θ（绕局部Z轴旋转），归一化 w，并取w和@的点积的反余弦987654348@.
但是，我们还需要知道旋转的方向（从与 Z 方向相反的方向查看时，顺时针或逆时针）。然而这很简单 - 如果 w.Y > 0 则逆时针旋转，否则顺时针旋转（更改 θ 的符号）。
最后我们可以计算要应用的旋转矩阵，
后乘与原始旋转矩阵：R_new = R * S，我们就完成了。
【讨论】：