假设有两个球，其中一个在笛卡尔坐标平面内运动，而另一个静止不动。在某个时刻，运动球与惰性球相撞。假设移动球沿直线运动，根据以下信息，如何推导出移动球将被推动的新角度：
移动球的中心坐标（X0，Y0）、半径（R0）和撞击前的移动角度（A0）
静止球的中心坐标（X1，Y1）和半径（R1）
【问题讨论】：
标签： java math physics collision
如果你的第二个球的质量是无限的：
其中 phi（经过长时间计算）是：
phi= -ArcTan[
( 2 R^2 Sin[A0] + 2 (YD Cos[A0] - XD Sin[A0]) (2 H Cos[A0] +
2 XD Sin[A0]^2 - YD Sin[2 A0])) /
((2 R^2 - XD^2 - 3 YD^2) Cos[A0] + (XD^2 - YD^2) Cos[3 A0] +
8 XD YD Cos[A0]^2 Sin[A0] + 4 H Sin[A0] (-YD Cos[A0] + XD Sin[A0]))
]
地点：
H = (R0 + R1)^2 - ((Y0 - Y1) Cos[A0] + (X0 - X1) Sin[A0])^2
R^2 = (R0 + R1)^2
XD = X1 - X0
YD = Y1 - Y0
编辑
要确定整个轨迹，您还需要在击球时移动球的中心坐标。他们是：
{X,Y}= {X1+Sin[A0] ((Y1-Y0) Cos[A0]+ (X0-X1) Sin[A0])-Cos[A0] Sqrt[H],
Y1+Cos[A0] ((Y0-Y1) Cos[A0]+(-X0+X1) Sin[A0])-Sin[A0] Sqrt[H]}
【讨论】：
Geometry Expressions。具有非准时质量的几何问题通常以复杂的方程告终。在质心系统中，一切总是更容易。但这不是玩游戏的最佳选择:)
Pool Hall Lessons by Joe van den Heuvel, Miles Jackson 的第 3 页给出了一个很好的例子来说明如何做到这一点。
// First, find the normalized vector n from the center of circle1 to the center of circle2
Vector n = circle1.center - circle2.center;
n.normalize();
// Find the length of the component of each of the movement vectors along n.
float a1 = v1.dot(n);
float a2 = v2.dot(n);
float optimizedP = (2.0 * (a1 - a2)) / (circle1.mass + circle2.mass);
// Calculate v1', the new movement vector of circle1
// v1 = v1 - optimizedP * m2 * n
Vector v1 = v1 - optimizedP * circle2.mass * n;
// Calculate v2', the new movement vector of circle2
// v2 = v2 + optimizedP * m1 * n
Vector v2 = v2 + optimizedP * circle1.mass * n;
circle1.setMovementVector(v1);
circle2.setMovementVector(v2);
至少阅读第三页以了解这里发生了什么。
【讨论】：
您应该查看维基百科上的elastic collision 文章。我会在这里解释，但我能说的一切，维基百科都说得更好，而且有清晰的例子和方程式。
【讨论】：
[很久很久以前，我作为一名本科生学习过这个。 ]
你需要清楚群众。可能您假设两个球的质量相同，而不是一个无限大。
第二件事是：您是否有兴趣考虑滚动约束以及线性动量。您将遇到的处理方法是简单的弹性碰撞，它们忽略了所有这些。例如，考虑在台球/斯诺克中的击球，您故意将球击离中点以产生前旋或后旋。
你想这样做吗？
如果是这样，您需要考虑旋转球与表面之间的摩擦力。
例如，在滚动球和静止球之间的“简单”直接碰撞中，如果我们假设完全有弹性（同样不完全正确）：
对于简单的情况，如果转换为质心坐标，计算会容易得多。在该帧中，碰撞始终是直接碰撞，反转球的方向。然后，您只需转换回来即可获得结果。
假设在 v1 和 w1 的影响之前不明确的质量和速度。
V0 = centre of mass speed = (v1+w1)/2
v1_prime = v of mass_1 in transformed coords = v1 - V0
w1_prime = w1 - V0
碰撞后，我们有一个简单的反射：
v2_prime = -v1_prime (== w1_prime)
w2_prime = -vw_prime (== v1_prime)
v2 = v2_prime + V0
w2 = w2_prime + V0
【讨论】：
它只是从静止的球上反射出来。所以计算接触点（球的中心相距 R0 + R1），反射轴将是连接中心的线。
编辑：我的意思是在接触点连接中心的线会有一个角度，您可以使用这个角度来帮助计算移动球的新角度。
【讨论】：