归一化没有平方根的空间向量

Question

所以我了解到，在编程​​中使用平方根总是不好的做法，尤其是在每个更新步骤中。我正在尝试在圆之间进行逼真的弹性碰撞，我一直在阅读：http://www.vobarian.com/collisions/2dcollisions2.pdf 有没有一种方法可以在不使用平方根的情况下对向量进行归一化？或者有什么快速的方法来做我正在做的事情？

Answer 1

乘以要归一化的幅度平方的Fast Inverse Square Root。

对向量进行归一化意味着将其每个分量除以该向量的大小。幅度等于sqrt(x**2 + y**2)，其中x 和y 是向量的分量。但是平方根很慢，我们宁愿避免它。因此，我们选择乘以幅度的倒数平方根，而不是除以sqrt(x**2 + y**2)，即1 / sqrt(x**2 + y**2)。

为什么会有帮助？因为制作 Quake III 的好人想出了一个非常快速的方法来计算 1 / sqrt(x**2 + y**2)，我们称之为快速平方根平方根。

换句话说，fisqrt(x) 等于 1 / sqrt(x)，但计算 fisqrt(x) 比计算 1 / sqrt(x) 快得多。

这里有一些伪 python 来说明如何将这一切放在一起。

def fisqrt(x):
    # See article for implementation details.

def normalize(vector):
    magnitude_squared = vector.x**2 + vector.y**2
    invsqrt = fisqrt(magnitude_squared)
    vector.v *= invsqrt
    vector.y *= invsqrt
    return vector

此外，您可以“剔除”更昂贵的碰撞检查（下面的伪 python）：

def magnitudeSquared(vector):
    return vector.x ** 2 + vector.y ** 2

def cull(circleA, circleB):
    # Save a square root by calling magnitudeSquared.
    # Assuming that circle.center is a vector with x and y components.

    minCollisionDistance = circleA.radius + circleB.radius
    if magnitudeSquared(circleA.center - circleB.center) <= minCollisionDistance ** 2:
        # Circles overlap, can't cull.
        return false

    # Circles do not overlap, can cull!
    return true

在进行其他碰撞检查之前，请致电 cull。当cull 返回 true 时，您不需要做任何进一步的检查，因为这两个圆圈不可能相互接触。这很好，因为cull 几乎肯定会比您可能使用的其他碰撞检测方法更快。如果 cull 返回 false，则圆圈区域在某处重叠，因此您调用更昂贵的物理建模算法。