仿射变换重缩放答案

【问题标题】：Affine Transformation Rescaling仿射变换重缩放
【发布时间】：2014-09-28 02:07:09
【问题描述】：

我在图像中检测到一个显着区域，我对其执行了一系列操作，其中最重要的是仿射归一化（将椭圆转换为圆形，将梯形转换为等边矩形）。

仿射归一化是矩阵中剪切和缩放的组合，如下所示：

Chol=[a,b           
      0,c]

a,c 在 [0,1] 中，b 在 [-1,1] 中（对于那些感兴趣的人，它是检测区域协方差矩阵的 Cholesky 分解的逆）。

直到这里一切正常，但是当我将转换应用于原始框架时

AffineFrame=cv.warpAffine(RealFrame,[Chol,[0;0]],... 
                          'DSize',[RealFrameSize(1),RealFrameSize(2)]);          
% that's dst=cv.warpAffine(src,trafo) with trafo: 2x3 Matrix (here Chol and [0,0] translation)

我得到了一个未缩放的图像，无论是变换还是图像大小：。

我真正想要的 - 并且仅通过这一行的反复试验来实现这一特定框架

AffineFrame=cv.warpAffine(RealFrame,[Chol,[0;0]]*S,... 
                          'DSize',[RealFrameSize(1)*X,RealFrameSize(2)*Y]);

看起来像这样：

我知道问题在于S、X 和Y 的缩放。如果有人知道如何计算这个，你会为我节省回到学校几何的漫长旅程！（我已经拥有了可以从第二个图像矩中提取的所有几何信息，例如长轴和短轴，具有各自的大小、偏心率等。）

编辑：一些典型值（不一定是这种情况）：

Chol = 0.43  -0.23
       0      0.67

我对@987654330@ 和Y 的想法：使用L 和W 的主要和次要轴的大小（根据形状变化很大，通常在5 和50 左右）：

X=(1+L/(L+W));
Y=(1+W/(L+W));

仅当来自Chol 的剪切不是很大时才有效。 S 在 5 到 30 之间做得很好，具体取决于形状。

【问题讨论】：

S X 和 Y 的值是多少？您还可以发布您的示例中使用的Chol 矩阵的值吗？
刚刚做了，不是我的例子，但应该非常相似。

标签： matlab opencv math image-processing affinetransform

【解决方案1】：

恐怕没有办法绕过一些简单的数学（这也不是那么难......）！

从我们的变换矩阵

Chol=L1 L2
     0  L3

是缩放、剪切和旋转Chol=Sc*Sh*Rot 的枚举

Sc=Sx 0  ,  Sh=1 m  , Rot= cos(alpha)  sin(alpha)   
   0  Sy       0 1         -sin(alpha) cos(alpha)

alpha=0 如下：

L1=Sx , L2=m*Sx , L3=Sy , m=L1/L2.

要重新缩放转换，您可以使用最高缩放因子 Sy or Sx 的倒数：

%MatLab
CholScale=Chol*[1/max(Chol(1,1),Chol(2,2)),0;0,1/max(Chol(1,1),Chol(2,2))];

并重新缩放图像，记下极值的变换：

 xmax'=xmax*Sx+m*ymax
 ymax'=ymax*Sy

在我的代码中看起来像这样

%MatLab
AffineFrame=cv.warpAffine(RealFrame,[CholScale,[0;0]],... 
                      'DSize',[RealFrameSize(2)*(1/max(Chol(1,1),Chol(2,2))*Chol(1,1))+RealFrameSize(1)*Chol(1,2)/Chol(1,1),...
                               RealFrameSize(1)*(1/max(Chol(1,1),Chol(2,2))*Chol(2,2))]);

还有，瞧！

【讨论】：