为什么在递归函数中使用辅助函数？

Question

在Scala 中的函数式编程一书中，在解释如何在函数式编程中经常使用递归而不是命令式迭代时，作者通过使用称为“go”的辅助函数通过阶乘函数展示了递归”或“循环”，并声明这是标准做法是函数式Scala编程：

...
def factorial(n: Int): Int = {
  @tailrec def go(n: Int, acc: Int): Int = {
    if (n <= 0 ) acc
    else go(n - 1, n*acc)
  }
  go(n, 1)
}

...但是如果不是更简洁地定义它，也可以很容易地定义它，而不需要辅助函数：

...
def factorial(n: Int): Int = {
  if (n <= 0) 1
    else n * factorial(n - 1)
}

我的理解是，通过利用堆栈框架并将返回值“传递”到前一个堆栈框架，可以在递归中实现累积值和避免突变。在这里，作者似乎出于类似目的使用了显式累加器参数。

使用辅助函数来累积这样的值是否有优势，或者他们是否使用此示例通过显式将状态传递给辅助函数来展示递归与命令式迭代的关系？

Answer 1

尾递归是一项重要的优化，它可以使递归函数更快，并在递归太深时避免“堆栈溢出”。

没有尾递归的递归

def factorial(n: Int): Int = {
  if (n <= 0) 1
    else n * factorial(n - 1)
}

当我想计算factorial(10) 时会发生什么？首先，我计算factorial(9)；然后，我将结果乘以 10。这意味着当我在计算 factorial(9) 时，我需要在某处记下：“记住，当你完成 factorial(9) 后，你仍然需要乘以 10！” .

然后为了计算factorial(9)，我必须先计算factorial(8)，然后将结果乘以9。所以我写了一个小笔记“当你有factorial(8)的结果时记得乘以9。

继续；最后我到达factorial(0)，即1。这时候我有十个小笔记，上面写着“当你完成factorial(0)时记得乘以1”、“当你完成factorial(1)时记得乘以2”等等。

这些笔记被称为“堆栈”，因为它们实际上是堆叠在一起的。如果堆栈太大，程序会因“堆栈溢出”而崩溃。

尾递归

def factorial(n: Int): Int = {
  @tailrec def go(n: Int, acc: Int): Int = {
    if (n <= 0 ) acc
    else go(n - 1, n*acc)
  }
  go(n, 1)
}

这个程序中的函数go是不同的。为了计算go(10, 1)，你需要计算go(9, 10)；但是当你计算完go(9, 10)后，你就不需要做任何其他事情了！可以直接返回结果。所以没必要留一点“递归调用后记得把结果乘以10”。编译器优化了这种行为：它不是将对go(9, 10) 的调用叠加在对go(10, 1) 的调用之上，而是将对go(10, 1) 的调用替换为对go(9, 10) 的调用。然后它将对go(9, 10) 的调用替换为对go(8, 90) 的调用。所以堆栈在递归期间永远不会增加。这称为尾递归，因为递归调用是函数执行过程中发生的最后一件事（特别是在计算参数时发生乘以 10）。

Answer 2

因为tailrec（尾递归优化）。

如果没有它，在某些时候会出现堆栈溢出（这个问题在这个网站上是多么讽刺）异常，而且效率要低得多（主要是通过内存）。

需要注意的是，@tailrec 注释不会执行或应用 tailrec 优化，而只是强制编译器在无法优化时失败。

尾递归优化要求你的下一个迭代函数调用应该是返回表达式（没有额外的操作或计算）。