将值从一个范围重新计算到另一个范围

Question

首先让我介绍一下这个问题。

假设我们有一个传感器正在测量某物，如油箱油位/水位等。 传感器经过校准，可在 0-3.5 [m] 范围内进行测量。 据此，我们收到的反馈百分比为 0 到 100 %。

现在，假设 0 [m] 是我的零，我们希望 1,2 [m] 是 0%，而 2,4 [m] 分别是 100%。

我做的第一件事是计算原始比例中 1,2 [m] 和 2,4 [m] 的值是多少。

1,2[m] -> 34.2% 和 2,4[m] -> 68,4%

因此，原始比例的 34.2% 对应于新比例的 0%。 原比例的 68.4% 对应新比例的 100%。

现在，如果我想将原始比例重新调整到这两个值之间，你会怎么做？ 我怀疑下一步是用测量值替换新的“零”（34,2 %），然后我需要将第一个映射到另一个，或者另一个映射到第一个......类似的东西。

提前致谢！！对不起，如果不清楚，我尽量把问题弄清楚。

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附：解决方案表示赞赏，但我期待听到解释，这会更好。

Answer 1

传感器经过校准，可在 0-3.5 [m] 范围内进行测量。

让max = 3.5

我们收到的反馈百分比从 0 到 100 %。

我们就叫它feedback

我们希望 1.2 [m] 为 0%，而 2.4 [m] 分别为 100%。

让low = 1.2 和high = 2.4

那么映射可以如下推导：

首先将feedback转换为原始绝对度量，即max * feedback/100

然后减去low，以确保low 的绝对值映射为0。

然后应用一个系数，使high - low 的绝对距离映射到 100。因此该系数为100 / (high - low)。

就是这样。因此最终公式为：

(max * feedback / 100 - low) * 100 / (high - low)

或等价物：

(max * feedback - low * 100) / (high - low)

这是一个 JavaScript sn-p，它在 [0, 10, 20, ..., 100] 中进行此转换以获取反馈：

let max = 3.5;
let low = 1.2;
let high = 2.4;

for (let feedback = 0; feedback <= 100; feedback += 10) {
    let output = (max * feedback - low * 100) / (high - low);
    console.log(feedback, "=>", output);
}

Answer 2

首先，让我们为这些值命名。

原来的高度范围是：

Hmin_0 = 0[m], Hmax_0 = 3.5[m]

新的高度范围是：

Hmin_1 = 1.2[m], Hmax_1 = 2.4[m]

我们称 x 为传感器的输出。我们有：

x(h=0[m])=0 %
x(h=3.5[m])=100 %

让我们分别调用 x0 和 x1 传感器的读数，即 h = Hmin_1 和 h = Hmax_1：

x0=Hmin_1/(Hmax_0-Hmin_0)*100   [%]
x1=Hmax_1/(Hmax_0-Hmin_0)*100   [%]

我们正在寻找一个函数 f(x)=a*x+b 使得：

f(x0) = 0
f(x1) = 100

您可以检查该功能：

f(x)=(x-x0)/(x1-x0)*100 (equ.1)    

是您正在寻找的那个。实际上，f(x0)=0 和 f(x1)=100 是必需的。

或者，如果您不相信，您可以求解 2 个线性方程组：

a * x0 + b = 0   (equ. 2)
a * x1 + b = 100 (equ. 3)

这将给出：

a=100/(x1-x0) 
b=-x0*100/(x1-x0). 

所以，f(x)=a*x+b 等同于 equ.1

问候