将数字范围映射到另一个范围

Question

数学从来都不是我在学校的强项:(

int input_start = 0;    // The lowest number of the range input.
int input_end = 254;    // The largest number of the range input.
int output_start = 500; // The lowest number of the range output.
int output_end = 5500;  // The largest number of the range output.

int input = 127; // Input value.
int output = 0;

如何将输入值转换为该范围对应的输出值？

例如，输入值“0”将等于输出值“500”，输入值“254”将等于输出值“5500”。如果输入值是 50 或 101，我不知道如何计算输出值。

我确定这很简单，我现在想不出来:)

编辑：我只需要整数，没有分数或任何东西。

Answer 1

让我们忘记数学并尝试直观地解决这个问题。

首先，如果我们想将 [0, x] 范围内的输入数字映射到输出范围 [0, y] 中，我们只需按适当的比例缩放即可。 0 到 0，x 到 y，数字 t 到 (y/x)*t。

所以，让我们将您的问题简化为上述更简单的问题。

[input_start, input_end] 的输入范围有 input_end - input_start + 1 数字。所以它等价于[0,r]的范围，其中r = input_end - input_start。

同样，输出范围等价于[0,R]，其中R = output_end - output_start。

input 的输入等效于 x = input - input_start。从第一段开始，这将转换为y = (R/r)*x。然后，我们可以通过添加output_start：output = output_start + y，将y 值转换回原始输出范围。

这给了我们：

output = output_start + ((output_end - output_start) / (input_end - input_start)) * (input - input_start)

或者，另一种方式：

/* Note, "slope" below is a constant for given numbers, so if you are calculating
   a lot of output values, it makes sense to calculate it once.  It also makes
   understanding the code easier */
slope = (output_end - output_start) / (input_end - input_start)
output = output_start + slope * (input - input_start)

现在，这是 C，而 C 中的除法会截断，您应该尝试通过浮点计算得到更准确的答案：

double slope = 1.0 * (output_end - output_start) / (input_end - input_start)
output = output_start + slope * (input - input_start)

如果想要更正确，您可以在最后一步进行舍入而不是截断。您可以通过编写一个简单的round 函数来做到这一点：

#include <math.h>
double round(double d)
{
    return floor(d + 0.5);
}

然后：

output = output_start + round(slope * (input - input_start))

Answer 2

Arduino 有这个内置的 map。

例子：

/* Map an analog value to 8 bits (0 to 255) */
void setup() {}

void loop()
{
  int val = analogRead(0);
  val = map(val, 0, 1023, 0, 255);
  analogWrite(9, val);
}

该页面上也有实现：

long map(long x, long in_min, long in_max, long out_min, long out_max)
{
  return (x - in_min) * (out_max - out_min) / (in_max - in_min) + out_min;
}

Answer 3

公式是

f(x) = (x - input_start) / (input_end - input_start) * (output_end - output_start) + output_start

我将把这篇文章挂在这里：https://betterexplained.com/articles/rethinking-arithmetic-a-visual-guide/，因为它在尝试直观地提出这个问题时帮助了我很多。一旦你理解了这篇文章的意思，你自己想出这些公式就很简单了。请注意，我过去也曾为此类问题而苦苦挣扎。 （我没有隶属关系 - 只是觉得它非常有用）

假设您有范围[input_start..input_end]，让我们首先对其进行规范化，使 0 为input_start，1 为input_end。这是使问题变得更简单的简单技术。

我们如何做到这一点？我们将，我们必须将所有内容左移 input_start 数量，这样如果输入 x 恰好是 input_start，它应该为零。

所以，假设f(x) 是进行转换的函数。

f(x) = x - input_start

让我们试试吧：

f(input_start) = input_start - input_start = 0

适用于input_start。

此时，它还不适用于input_end，因为我们尚未对其进行缩放。

让我们将其缩小范围的长度，然后我们会将最大值 (input_end) 映射到一个。

f(x) = (x - input_start) / (input_end - input_start)

好的，让我们试试input_end。

f(input_end) = (input_end - input_start) / (input_end - input_start) = 1

太棒了，似乎有效。

好的，下一步，我们实际上将其缩放到输出范围。它就像乘以输出范围的实际长度一样简单，如下所示：

f(x) = (x - input_start) / (input_end - input_start) * (output_end - output_start)

现在，实际上，我们几乎完成了，我们只需将其向右移动，以便 0 从 output_start 开始。

f(x) = (x - input_start) / (input_end - input_start) * (output_end - output_start) + output_start

让我们快速尝试一下。

f(input_start) = (input_start - input_start) / (input_end - input_start) * (output_end - output_start) + output_start

你看到方程的第一部分几乎乘以零，从而抵消了一切，给你

f(input_start) = output_start

我们也试试input_end。

f(input_end) = (input_end - input_start) / (input_end - input_start) * (output_end - output_start) + output_start

最终会变成：

f(input_end) = output_end - output_start + output_start = output_end

如您所见，它现在似乎已正确映射。

Answer 4

这里的关键是在正确的位置进行整数除法（包括舍入）。到目前为止，没有一个答案是正确的。这是正确的方法：

int input_range = input_end - input_start;
int output_range = output_end - output_start;

output = (input - input_start)*output_range / input_range + output_start;

Answer 5

保证将任何范围映射到任何范围

我编写了这个方法，它完全遵循将一个数字范围映射到另一个数字范围的代数公式。计算是使用双精度来完成的，以保持精度，然后在最后，它将返回一个 Double，无论您在方法参数中指定多少小数位。

这个函数的工作原理是这样的......注意我标记了范围 A 和 B 的末端 - 那是因为没有必要让你的范围开始低和结束高或类似的东西......你可以让你的第一个范围是 300 到 -7000，第二个范围是 -3500 到 5500 ......您为范围选择的数字没有区别，它会正确映射它们。

mapOneRangeToAnother(myNumber, fromRangeA, fromRangeB, toRangeA, toRangeB, decimalPrecision)

以下是如何使用该功能的简单示例：

来源范围：-400 到 800
目的地范围：10000 到 3500
重新映射的数量：250

double sourceA = -400;
double sourceB = 800;
double destA = 10000;
double destB = 3500;
double myNum = 250;
        
double newNum = mapOneRangeToAnother(myNum,sourceA,sourceB,destA,destB,2);
    
Result: 6479.17

如果您需要一个整数，只需告诉它返回小数点后 0 位的结果并将结果转换为 int，如下所示：

int myResult = (int) mapOneRangeToAnother(myNumber, 500, 200, -350, -125, 0);

或者您可以将函数声明为返回一个 int，然后只需将最后一行从 return (double) 更改为 return (int)。

在 OPs 问题中，他们会使用如下函数：

int myResult = (int) mapOneRangeToAnother(input, input_start, input_end, output_start, output_end, 0);

这里是函数：

public static double mapOneRangeToAnother(double sourceNumber, double fromA, double fromB, double toA, double toB, int decimalPrecision ) {
    double deltaA = fromB - fromA;
    double deltaB = toB - toA;
    double scale  = deltaB / deltaA;
    double negA   = -1 * fromA;
    double offset = (negA * scale) + toA;
    double finalNumber = (sourceNumber * scale) + offset;
    int calcScale = (int) Math.pow(10, decimalPrecision);
    return (double) Math.round(finalNumber * calcScale) / calcScale;
}

我什至在计数器中使用了这个函数来淡出屏幕上的某些内容，但是由于不透明度是介于 0 和 1 之间的值，所以我设置了一个计数器从 0 到 100 计数，然后我映射范围 0 - 100 到 0 - 1 并且它基于将数字 0 到 100 提供给它来获取 0 到 1 之间的所有分数......这是一种更简洁的方法，因为使用这样的函数的主代码看起来比实际上更好即时计算。

您的里程可能会有所不同...尽情享受吧！ :-)

Answer 6

output = ((input - input_start)/(input_end - input_start)) * (output_end - output_start) + output_start

这样做是按比例找出输入“进入”输入范围的“多远”。然后，它将该比例应用于输出范围的大小，以绝对方式找出输出应该在输出范围内多远。然后它添加输出范围的开始以获得实际的输出编号。