通过一系列奇数/偶数跳转到达数组的末尾

Question

我试图理解一个似乎使用动态编程的编程难题的 Python 解决方案。我能够遵循大多数解决方案，但我正在努力真正正式化解决方案。

问题表述如下：

给你一个整数数组A。从一些起始索引，您可以 进行一系列跳跃。 (1st, 3rd, 5th, ...) 系列中的跳跃 被称为“奇数”编号的跳跃，并且 (2nd, 4th, 6th, ...) 跳跃 该系列被称为偶数跳跃。

您可以通过以下方式从索引i向前跳转到索引j（使用i < j）：

• 在 奇数 编号的跳转（即跳转 1、3、5，...）期间，您跳转到索引 j 这样 A[i] <= A[j] 和 A[j] 是可能的最小值。如果有 是多个这样的索引j，你只能跳转到最小的这样 索引 j。

• 在 偶数 编号的跳跃（即，跳跃 2、4、6，...）期间，您会跳跃 到索引j 这样A[i] >= A[j] 和A[j] 是可能的最大 价值。如果有多个这样的索引j，只能跳转到 最小这样的索引j。

• 对于某些索引i 可能是不合法跳转。

一个起始索引是好的，如果从该索引开始，您可以通过跳跃若干次（可能是 0 次或多次）到达数组的末尾。

我们要求您返回良好起始指数的数量。

下面我展示了一些作者发表的解决这个问题的 Python 解决方案。我了解它是如何构建oddnext 和evennext 以及这些数组在技术上持有什么（从该索引以奇数或偶数跳转的索引位置）。我不明白的是最后一个循环是如何工作的，以及它背后的精确动态规划公式是什么。

def odd_even_jumps(self, A):
    N = len(A)

    def make(B):
        ans = [None] * N
        stack = []  # invariant: stack is decreasing
        for i in B:
            while stack and i > stack[-1]:
                ans[stack.pop()] = i
            stack.append(i)
        return ans

    B = sorted(range(N), key = lambda i: A[i])
    oddnext = make(B)
    B.sort(key = lambda i: -A[i])
    evennext = make(B)

    odd = [False] * N
    even = [False] * N
    odd[N-1] = even[N-1] = True

    # Why does this loop start from the end? 

    for i in range(N-2, -1, -1):
        if oddnext[i] is not None:
            odd[i] = even[oddnext[i]]
        if evennext[i] is not None:
            even[i] = odd[evennext[i]]

    return sum(odd)

Answer 1

算法的第一部分identifies 用于输入数组的任何给定索引，奇数（oddNext）或偶数（evenNext）跳转到哪里。某些索引填充有None，因为您不能从它们进行任何合法（偶数或奇数）跳转。

获得此信息后，若要回答您的问题，请注意以下事项：

• 任何可以合法跳转到好的索引的索引必须是好的索引（您可以“重复使用”解决方案以使该好的索引到达末尾）
• 输入数组的最后一个索引始终是“好索引”（即您已经到了末尾）

因此，您可以从数组的末尾向后继续，通过检查它们是否会跳转到向前来识别好的索引您已经确定为好（或不好）索引的索引。

请注意，这是一个动态规划计算，因为您正在建立良好索引之间的循环关系并在数组中倒退时利用它（即您正在解决动态规划子问题根据它们的依赖结构，称为“自下而上”的方式）。

需要注意的一点是，该算法会针对每个位置和每个可能的跳转类型计算索引是否良好（即我们完全填充@987654325 @ 和 even 数组）。这是因为，当您在动态规划计算中进行迭代时，数组的不同起点可能需要从该索引进行奇数或偶数跳跃，即使，当 从任何特定索引开始，您只能根据问题陈述通过 odd 跳转来执行此操作。

没关系。在动态编程中，即使原始问题的解决方案并不依赖于所有子问题，也经常解决所有子问题。请注意，这也是为什么最终您只关心odd 数组中的哪些索引是好的索引。 even 数组只是填充odd 数组的动态编程脚手架的一部分。

Answer 2

您检查此索引是否有奇数跳转的每次迭代 如果确实如此 它检查跳转目的地 如果你在目的地的哪里并且有一个均匀的跳跃 你能走到尽头吗 如果是这样的话 这个奇数的索引值应该是真的

然后你检查相同的偶数 （我有偶数跳跃吗？它的目标是奇数为真的索引？，将偶数值设置为真）

然后您返回奇数真实值的数量，因为您的第一次跳转是奇数