一致的术语：建模、DAE、ODE答案

【问题标题】：Consistent terminology: Modeling, DAE, ODE一致的术语：建模、DAE、ODE
【发布时间】：2016-09-18 03:59:55
【问题描述】：

我不熟悉“物理系统建模”这一主题。我阅读了一些基础文献，并在 Modelica 和 Simulink/Simscape 中做了一些教程。我想问你，如果我对以下内容理解正确：

符号操作是将微分代数方程组（物理模型：DAE）转换为可由标准求解器（Runge、Kutta、BDF 等）求解的微分方程组 (ODE) 的过程
还有求解器可以直接求解 DAE。但是 Modelica（openModelica、Dymola）和 Simscape 将系统转换为 ODE（为什么这种方法比直接 DAE 求解器更好？）
“平面 Modelica 代码”是转换的结果 (= ODE)。

非常感谢您的回答。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

另外一个考虑因素是存在不同形式的 DAE，而建模通常会导致高指数 DAE 难以用数值求解 (*)。（注意“高”表示指数大于 1，通常为 2 - 但有时甚至更高。）

符号变换可以将高索引 DAE 简化为半显式索引 1 DAE，然后通过（数值）求解方程组，将它们转换为 ODE。

因此，即使一个工具直接求解 DAE，它通常也求解的是半显式索引 1 DAE，而不是原始的高索引 DAE。

（我知道这个答案来晚了。符号转换的混合部分更复杂，仍在研究中。）

(*)：有一些针对高索引 DAE（特别是索引 2）的求解器，但通常它们依赖于模型的特定结构，并且发现该结构需要与将索引降低到 1 类似的技术。

【讨论】：

【解决方案2】：

所以我认为您对术语的理解也非常好。由于在 modelica 中编程的声明式（与命令式相反），我们立即得到非常多的代数方程。（部分）象征性地解决这些问题首先具有以下基本优势：

速度。如果不消除代数环，modelica 将实际上无法用于任何现实世界的问题，即使这样，仅在简单的情况下也不会保留代数方程。这太慢了，并且会迫使您自己在 modelica 中手动进行转换（如在命令式语言中，例如在 C/C++ 或 Simulink 中）。即使在今天，modelica 仍然比手动转换和优化的解决方案要慢。此外，modelica 应用程序通常需要实时模拟。
正确性。符号转换基于证明，而模型应用通常用于安全关键或网络物理系统领域。

【讨论】：

【解决方案3】：

Modelica 的符号处理包括：

OpenModelica 也可以在 DAE 模式下求解系统，而无需将其转换为 ODE，我猜其他 Modelica 工具也可以做到这一点。

“平面 Modelica 代码”是移除了面向对象的 Modelica 代码，将连接方程扩展为正规方程。结果是混合 DAE。

有关这一切的更多信息，请参见 Modelica Spec 3.3（例如附录 C）： https://modelica.org/documents/ModelicaSpec33Revision1.pdf

【讨论】：