寻找被平面包围的体积面

Question

最终，我想实现一个具有以下规范的算法：

输入： N 个 3 维平面（每个平面给出 Ax + By + Cz = D）

输出：

1. V 个顶点列表，以及
2. 边缘列表E（来自V的对），以及
3. F 面列表（从 E 循环）精确地限制了由 包围的体积（即法线的另一侧） N 架飞机

不能保证每个平面都会与面重合，但可以保证体积始终明确存在（即平面具有良好的法线）。

我知道这是在计算几何领域，但我尝试用谷歌搜索上面的一些术语，但没有找到任何东西。我认为一个解决方案应该包括一个二进制空间分区树。

到目前为止，我已经尝试了简单的方法 - 只是制作了一个巨大的 N^2 (ish) 平面之间所有切片的列表，然后针对每个平面检查每个切片，并删除那些位于错误一侧的切片至少一架飞机。这是 N^3，当然效率很低，它甚至还没有给出边缘 - 您仍然需要计算边缘的起点和终点在切片上的位置。

任何指向 CG 算法的帮助都会很棒！谢谢！

Answer 1

由于Preparata and Muller, 1979，有一个 O(n log n) 时间的算法。它使用极对偶性和高效的 3D 凸包算法。我确定存在它的实现（也许是 qhull？）。